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一、《数列》知识梳理 等差数列 等比数列 定 义 通项 公式 求 和 公 式 或 或 判 定 方 法 定义法： 定义法： 重 要 性 质 三数a,b,c成等差数列2b=a+c 三数a,b,c成等比数列（注意：a,b,c成等比数列与不等价 二、数列的通项公式与前n项和公式之间的关系 由Sn求an： 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中。 三、数列通项的求法 1）观察法 2）公式法：等差、等比数列 3）利用累差迭加an-an-1=f(n)、累商迭乘an/an-1=f(n) 4）形如的递推关系,通常将其化为,看成{an-A}的等比数列 5）对同时含an与Sn的条件式，通常化归为关于an或Sn的一阶递推关系来求解. 四、非常数列的等差数列前n项和的最值问题 （3）将非常数列的等差数列前n项和看成是n的二次函数，运用二次函数求最值的方法加以解决，需要特别注意必须n取正整数。 五、特殊数列的求和问题 “特殊数列”是指包括等差数列、等比数列、常数列等在内的高中阶段能够求和的数列。 1、错位相减法：数列的通项公式为，且、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时在已知和式的两边同乘以组成等比数列的公比，再将所得新式子与原式子相减，转化为等比数列来求解。 2、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩下的因式的和容易求得，则这样的数列可以用倒序相加法求和。 3、裂项求和法：数列的每项都能化为两项之差，且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，最终达到求和的目的。 常见拆项： 4、分组化归法：将数列的每一项拆开成若干项，适当分组后，使其转化为等差数列、等比数列或能利用其它公式或方法求和。 例．设是等差数列，且，求及S15值. 等比数列中，，，前n项和Sn=126，求n和公比q。 等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99； 变式：若等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有项； 已知数列是等比数列,且,,，则 ． 等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 ． 等差数列{an}和{bn}的前n项之和之比为(3n+1)：(2n+3),= 六、近年高考题： 1．（本小题满分12分）2011年已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式满足，。（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 4、（本小题满分12分）（2010年全国理17）设数列满足 1、求数列的通项公式；2、令，求数列的前n项和 5、（本小题满分12分）（2011福建卷文17） 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值． 2