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八年级数学导学案 第十七章 勾股定理 第1节 第1课时 总第7课时 主备人:范华玲 审阅人：八年级数学组 教学内容 勾股定理（1） 教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 教学重点 勾股定理的内容及证明。 教学难点 勾股定理的证明。 教学设计 教学 环节 教学内容 一、 研 读 15 分 钟 自主学习： 学生自学书本22——24页内容，完成勾股定理的探索和证明。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 总结： 勾股定理： 。 请同学们证明勾股定理。 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 （2）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 二 、 探 究 20 分 钟 精讲精练： 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 书本第25页例1。 3、 书本第25页例2。 三 反 馈 10 分 钟 学以致用 1、在Rt△ABC，∠C=90° 知a=b=5,求c。 知a=1,c=2, 求b。 知c=17,b=8, 求a。 知a：b=1：2,c=5, 求a。 知b=15，∠A=30°，求a，c。 2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 4、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。 课后反思：