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空间直线与平面的位置关系——平行 长治学院附属太行中学 杜嘉宁 一、教材分析： 本节课是一节概念课，是研究立体几何的重要基础。在教学中要注意学生的认知结构，联系前后知识提出问题和引入概念，同时要注重建立图形，文字，符号这三种数学语言的联系。是立体几何的基础知识，学好这一部分内容，对学生在已有的平面图形知识基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃，是非常重要的。对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力方面，具有重要的基础作用。 学情分析： 一方面从知识水平上看，学生刚开始学立体几何，空间立体感还不是很强，对这一知识体系的认知没达到一定高度，但已经具备一定的观察能力，分析能力和解题能力；另一方面师生之间比较熟悉，课堂沟通不成问题，在进度上可适当加快，但结构设计要符合学生的认知结构，要注重对学生观察，归纳能力的培养，而且要通过问题的设计激发学生自主探索的欲望。 教学目标： 1、知识与能力目标 能运用反证法证明简单的几何命题 会运用判断定理和性质定理在简单几何体中判断线面平行、线线平行 2、过程与方法目标 培养学生探究学习、合作学习的习惯。 让学生充分认识由特殊到一般的思维形式，培养学生学会观察、分析、发现、 判断、归纳 3、情感态度与价值观目标 让学生认识到数学的博大精深及其对科学进步，人类发展的贡献，培养学生 学习数学的兴趣和热情。 让学生学会“大胆的猜测，小心的论证”的探究模式，完善研究数学问题所 采用的思维体系。 四、教学重点：直线与平面平行的性质与判定定理 五、教学难点：直线与平面平行的性质与判定定理 六、教具准备：三角尺 七、教学过程设计： 教师活动 学生活动 引入：我们知道，如果一条直线与平面垂直，那么它与这个平面内的任意一条直线垂直，那么如果一条直线与平面平行，它是不是也与平面内的任意一条直线平行呢？ 找学生来比划上图，那么平面内什么样的直线才能与平行呢？ 然后让学生比划平行的情况，展示给大家看。 Q你凭什么说这种情况就是平行的呢？ Q由平面性质定理知道，两条平行直线可以确定一个平面，那么现在我们先把这 两条直线放在一个平面内，比如一张长方形的纸，把上下两边看成这两条直线， 他们肯定满足平行，但是我们要在哪个平面内找呢？要在下面那个平面内，好， 那么我们把这张纸的下边放在已知平面内，现在我们就找到了这条直线，这条 直线既在我们找的平面内，又在已知平面内，所以这条直线是这两个平面的交 线。 这就是我们今天要学习的线面平行的性质 直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 逻辑语言： “线面平行”(“线线平行” 证明：（反证法） （分析：我们先来分析一下与的关系。由已知条件我们知道 。 现在我们要证的是与平行，由定义可知，两直线 平行即没有交点， 但是直线上有无数个点，一个个去验证不相交很不现实。 所以，我们要反过来思考，此所谓“正逆则反”） 与矛盾. （直接证明 ∴l和α没有公共点； 又因m在α内， ∴l和m也没有公共点； 又l和m都在平面β内，且没有公共点， ∴l∥m． 这就是线面平行的性质，这里我们要强调已知直线与交线平行。 前面我们是已知直线平行找性质，那么什么时候直线与平面平行呢？ 前面说，如果平行，那么已知直线与已知平面内的特殊直线平行，那么，是不是一条直线与一个平面内的一条直线平行就与这个平面平行呢？ 那我们现在就来证明一下这个命题 命题：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 逻辑语言： “线线平行”(“线面平行” 证明：（反证法） （分析：由已知条件，则。我们要证明的是一条直线与一个平面平行，由直线与平面平行的定义：直线与平面没有交点，但是直线上有无数个点，平面上也有无数个点，一个个去验证不相交很不现实。所以，我们要反过来思考，正逆则反。在这里，与平行的反面是什么？就是与相交） 假设： 这就是线面平行的判定定理，今后我们就可以直接利用上面两个结论来证明问题。 下面我们来做几个判断题： 平行于同一平面的两条直线互相平行 过平面外一点与已知平面平行的直线有且仅有一条 例1　已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF∥平面BCD． 证明：连结BD，在△ABD中， ∵　E、F分别是AB、AD的中点， ∴　EF∥BD． ∴　EF∥平面BCD(直线和平面平行判定定理 )．例2已知,，,求证 证明： 同理，