中国矿业大学《高等数学》单元自测1.pptVIP

高等数学单元自测(一) 1、选择题（每小题4分，共16分） （2）.下列变量在给定的变化过程中是无穷小 （3）.已知 （4）. 数列 2、填空题（每小题4分，共16分） （3）.若 （4）.已知极限 3、（7分）用极限的定义证明 4、（16分）计算下列极限 （2） （3） （4） 5、（12分）试确定常数a、b，使函数 6、（9分）设 7、（8分）设 8、（9分）试证一元三次方程 9、（7分）设 * （1）. ，则 在 （ ）上有定义。 A （A）无意义； （B）[0,2]； （C）[0,4]； （D）[2,4]. 1，0≤ x ≤1 2，1＜ x ≤2 量的有（ ） A、D （B） （A） （C） （D） ，则 a， B （B）a=0，b=1，c为任意数； （C）a=0，b，c为任意数； （D）a，0，b，c均为任意数。 （A）a=0，b=1，c=1； b，c之值一定为（ ） 有界是数列 有极限的（ ）条件. B （A）充分； （B）必要； （C）充要； （D）无关系. （1）.已知 ，并且当y=1时u=x， 则 析： 为f（x）的间断点，在 为第一类间断点。 的条件下， 都存在 ，则 ，常数b= 常数a= 。 -4 16 6 -4 析： 由 ① 从而 左= （右） ② 由①②两式联立即得。 . 证： ，要使 ，不妨设 取 ，当 时， 恒有 . （1） 解： 原式 解： 原式 其中 即可得原式为 解： 原式 解： 原式 在点x=0处连续。 解： 上连续，且 证： 在 ， 其中A为有限数，试证 在 上有界。 证： ， 因为 所以对 时，有 从而 又 在 上连续，所以 在 上也连续，根据连续函数的有界性定理知 存在 使得 在 取 当 时都有 即 上有界 对[a,b]上任意的 都有 ，其中c为常数，且 ，试证在(a,b)内至少有一点 ， 使 。 证： 下分三种情况进行说明 ①对任意 当 时由夹逼准则知 在 ②当 连续 即 在点 处右连续。 ③当 时 即 在点 处左连续。 由①②③知 在 上连续 又 根据零点定理知在 内至少存在一点 ，使 有一个实根。 证： 证： 不妨设 所以 使得 所以 使得 又 在 上连续,由零点定理知在 内至少有一点 使得 即一元二次方程有一个实根。