中国矿业大学《高等数学》单元自测5.pptVIP

高等数学单元自测(五) 一、填空（每小题4分，共20分） 2. 3.若 4.当 5.设 二、选择题（每小题4分，共16分） 2.设 3.若 4. 设 5. 若 三、计算下列定积分（20分） 2 . 3 . 4 .已知 四、解下列各题（20分） 2 .已知 3 .设 五、解下列各题（20） 接五.1 2 .设函数 六、附加题（20分） 2 .证明不等式 3 .设 接六.3 * 1. 析： 原式= 的极小值点为 析： ， 0 极小值为 。 0 由 得驻点 在 上连续，则 0 提示：被积函数 为奇函数 时 ， 则 分析： 对式子两边同时求导可得： 整理得： 代值即得答案 连续，且 ， 则 析： 设 连续，且 （ ） 1.广义积分 A （A）1； （B）-1； （C）e； （D）发散。 析： 原式 则有（ ）。 ， D （A）NPM; （B）MPN; （C）NMP; （D）PMN. 析： 由被积函数的奇偶性 ( ) 连续且满足 C 则 析： （B） ； （A） ； （C） ； （D） . 由 ，则I的值（ ） D （A）依赖于x和t； 为连续函数， （B）依赖于s,t,x； （C）依赖于t，不依赖于s； （D）依赖于 s ，不依赖于t ； 析： （ ） 上连续，且 A （A）0； 在 （B）1； 析： 则在(a,b)内必存在 ， 使 （C） ； （D）2. 由罗尔定理可得结论 解： 原式 1. 解： 原式 利用等式 解： 原式 解： 原式 ，求 设 解： 原式 1.已知 连续且 ，求极限 解： 原式 ， ， ， 求 。 设 解： 令 ，求 的极值并计算 。 ，解得唯一驻点为 是极小值点。 由奇函数的性质知此式为零。 证： 试证： 1.设 在 上连续， 为偶函数，则 亦为偶函数; （1）若 单调递减，则 单调递增。 （2）若 （1） 令 ， 原式 （2） 单调递减 单调递增 证： 在区间 上可导，且满足 使 。试证：至少存在一点 令 。 上连续可导且 在 上满足罗尔定理条件。 由条件知 至少存在一点 使 证： 1.设 是以 为周期的连续函数，证明： 只要证 令 则 即得证 证： 令 ，则有 又令 原式