中国矿业大学《高等数学》单元自测3.pptVIP

高等数学单元自测(三) 一、求下列极限 2. 3. 4. 二、设常数k＞0，试确定函数 三、设函数 四、设 五、当 六、设 接六 七、设在含 八、设 九、试比较 十、设 十一、设 接十一 补充. 设 再对 * 1. 原式= 解： 解： 原式= 解： 原式= 解： 原式= 解： 在 内零点的个数。 是其唯一驻点。 ， ，存在两个零点在x=e的两侧； 解： 对于函数 在 1.确定a的值,使 上二阶导数连续，且 在 上连续。 2.证明对上述确定的a值， 在 上连续。 1. 时 处处连续。 2. ， 又 题中结论得证 解： ，求 的增减区间、 凹凸区间、极值、拐点、渐近线，并描绘曲线 的图形。 + 0 - - - × - 拐 极大 × - - - 0 + × - x x y 极大值 拐点 特殊点 垂直渐进线 水平渐进线 证： 时，证明不等式： （法一） 单调递增 单调递增 连续， 导 根据拉格朗日中值定理 方法2 解： 求 （1） （2） （n为正整数） 在 上的最大值M； （1） 令 是其唯一驻点。 且 由正变负， 为唯一极大值点。 得 （2） 证： 的某区间I上, , , , , 证明: 则 证： 在 , , ,试证明方程 内至少有一个实根。 上连续,在 内可导,且 在 在 上连续,在 可导 且 使 即 是 的实根。 解： 与 的大小。 即 需要比较 的大小 与 令 是唯一驻点 是最小值 ， 解： 在 上连续，在 试证 内 单增， 在 内单调增加。 所以 ,结论即易得, 解： 在 上连续，在 数，且 内有二阶导 即 ，又 则至少存在一点 ，使 在 、 上用中值定理，有： 又 在 上用中值定理 ， ， 在 上连续, 在 证明存在 内可导, 且 使 证: 转化为证 设辅助函数 由于它在 满足 拉氏中值定理条件, 即证 因此存在 使