条件滤波大涡模拟中亚格子模型的数值研究-中国力学学会.docVIP

条件滤波大涡模拟中亚格子模型的数值研究 张健1, 何国威2, 陆利蓬1 北京航空航天大学能源与动力工程学院, 流体机械系, 100083, 北京 中国科学院力学研究所, 非线性力学国家重点实验室, 100080, 北京 摘要 条件滤波大涡模拟是湍流反应流大涡模拟的新发展，它以守恒标量为条件变量，通过条件滤波的方法推导出反应物标量的大涡模拟方程。条件滤波与通常的无条件滤波不同，在条件滤波之后，标量场并不是被简单的分解为所谓的大小尺度，而是一种条件化后的“拟尺度”概念。这种分解之后，小尺度的耗散和混合特性能够很好地被保持，化学反应源项可以在一阶水平上被封闭，大大简化了化学反应源项的封闭方法。但是同时，条件滤波由于增加了一维变量，即守恒型条件变量，使得大涡模拟方程中出现了在守恒标量空间变化的新的不封闭项。因此，发展条件滤波大涡模拟方法的需要促使我们对这些新的不封闭项进行化简和封闭。本文引入了线性扩散假设对守恒标量空间的输运项进行了化简。对这个模型的准确性，我们使用湍流场直接数值模拟和标量场直接数值模拟的数据给予先验验证，得到了很好的验证结果，有力地支持了条件滤波大涡模拟的化简办法。 引言 化学反应流动是自然界和工程实践中广泛存在的一种基本现象，与人类的生产、生活关联紧密，不可或缺。生活中常见的燃烧现象就是一种化学反应流动，当流场是湍流状态时，就成为湍流反应流。大涡模拟用于湍流反应流的研究是目前的研究热点，但是它的潜力还未完全展现出来[1]。为发展它的潜力，一方面研究和了解数值方法的性质是一条重要的途径，许多在非反应流的大涡模拟中的重要性质如数值方法的守恒性、稳定性等在湍流反应流中将更为重要；另一方面则是致力于发展新的大涡模拟方法：结合以往RANS框架下湍流反应流模拟的研究经验，发展适合于大涡模拟框架的化学反应亚格子模型[2,3,4]，或针对大涡模拟的独特优势，专门发展新的化学反应亚格子模型[5,6]。 条件滤波方法是大涡模拟的一个新发展。条件滤波来源于九十年代分别由Klimenko[7]和Bilger[8]各自提出的RANS框架内的条件矩封闭模型。在条件矩封闭模型中，输运方程组是以混合分数为条件变量的反应物标量的条件平均方程组。方程组依赖于时间，空间和混合分数变量。以混合分数为条件变量，此举大大简化了平均化学反应源项的模化问题。Pitsch[1]将条件滤波大涡模拟的发展分为两类，一类是以Bushe等人的工作[9,10,11,12]为代表的，称之为条件源项估计（conditional source term estimation）的方法。在这种方法中，化学反应源项使用条件平均标量值和混合分数的滤波概率密度函数封闭。通过输运方程组中的待求的无条件标量的反卷积，表示出条件滤波的标量值，然后应用条件矩封闭的概念，将化学反应源项表示为条件滤波标量的封闭函数，从而得到封闭的输运方程组。另一类沿袭了条件矩封闭的概念，直接将条件滤波应用于delta函数和反应物标量的联合输运方程，导出并求解条件滤波大涡模拟的输运方程，即我们所说的条件滤波大涡模拟方法。目前这类方法的主要研究机构包括美国Stanford大学湍流研究中心的Pitsch课题组[4]和英国帝国理工大学机械工程系的Kronenburg课题组[13]等。他们比较关注较高Da数的化学反应，如Kim Pitsch研究的是Da=2E4~1.51E5的反应，这种高Da数的反应接近于平衡反应极限的情况。在远离平衡反应极限的较低Da数的情况下，湍流与化学反应的相互作用更为强烈，条件滤波大涡模拟在这种情况下的表现是我们更为关注的问题。本文在Da=10的条件下，使用直接数值模拟验证了条件滤波大涡模拟中的线性扩散假设和一阶封闭近似，为条件滤波大涡模拟方法在更广泛的范围内的应用奠定了基础。 线性扩散假设 对于一个二元一步简单化学反应系统 （1） 设为燃料和氧化剂的混合分数，定义为： （2） 遵守的方程为 （3） 这是一个无源方程，变量也被称为守恒被动标量，用表示守恒标量的样本值。则条件滤波大涡模拟的控制方程为： （4） 其中 （5） 这里，为燃料的质量分数，N为守恒