振动与波2课件.pptVIP

Superposition of solutions叠加原理——线性方程的物理学 满足叠加性：运动，电磁场，振动，波，物质波（量子态） 。。。 线性方程的解满足叠加性 (Feynman Chapter 25) F1?x1, F2 ?x2 Then F1+F2 ?x1+x2 一些相关的基本概念 波的分解： 简正模, normal mode 基频，倍频 波的合成：调制，解调，群速度 波的分类 波速 横波 transverse wavesParticles move perpendicular to the wave direction Water waves 简谐波 Harmonic waves 行波，波动方程 Traveling waves and wave equation 行波 Traveling waves 介质中传播的机械波的一般形式不要求简谐，如果没有色散，波形可以维持不变，满足以下形式 In the absence of dispersion, a pulse travels uniformly with speed v without change of shape. The disturbance is a function of (x±vt), if moving toward –x or +x. 波动方程的推导 波的能量密度，波的强度 Energy density of waves, wave intensity 绳波，线元的动能 动能密度 弹性势能密度 总能量密度 固定端的反射 （反射波与入射波点对称） 自由端的反射 （镜像对称） 作业： 16.3, 16.5, 16.6, 16.9，16.13 一张紧的绳未受扰动时成一直线，取此直线为x轴，绳中张力为T，绳的线密度为 x方向没有位移，合力为零，仅考虑小振动 小振动条件下，绳中张力是处处相等！ 考察横向扰动下的线元x~x+dx 横向的合力为 即斜率 根据牛顿定律 令 简谐波的能量密度 波动的势能正比于形变量(du/dx)2，而不是位移u2。 Ek~(du/dt)2, Ep~(du/dx)2 两者同时达到最大值。 u t t+?t x v=du/dt vmax vmax 关于波的能量： (1)任何质量元的动能和势能不仅最大值（平均值）相等，而且瞬时值始终相等。两者同位相。 (2)任何质量元的能量不守恒，说明质量元与周围介质间不断地有能量交换。质量元不断从“上游”吸收能量，又不断向“下游”传送能量，这就是行波的能量传播机制。 。 能流密度 简谐波的能量密度 （绳波单位长度） 能流 简谐波的能量密度 （单位体积） 平均能流密度（波强） 能流密度 波强 以绳上波为例 对于微小振动 “上游”对“下游”作功的功率N： x u T O x u F 下游 上游 以绳上波为例 (单位：W) (单位：Wm-2) 1贝=10分贝 声强：声波的强度 =单位长度的能量乘以相速度 波的反射与透射，驻波 入射波 反射波 透射波 定性考察两种极端的情况：自由端与固定端的反射 动画模拟： Google 图片 ：wave speed 一般的反射波 波密媒质向波疏媒质的反射，不反号 反射系数： 反射波与入射波系数的比值 波疏媒质向波密媒质的反射，反号（称为半波损失） 谐波 (1) 特征阻抗 x u T O x u F 下游 上游 F‘ 特征阻抗 ? 阻力与速度之比 固体弹性介质对横波的特征阻抗： 弹性介质对纵波的特征阻抗： 阻抗 阻抗匹配 “负载”的阻抗等于特征阻抗 见图7-32 (2) 反射波 阻抗不匹配 截断点的“上游”带动负载的力： 负载对“上游”的阻力： 作用力与反作用力的大小不等 截断点的“上游”带动负载的力： 负载对“上游”的阻力： 反射系数 透射系数 由能流密度关系导出 两个情况： （1）波密媒质向波疏媒质的反射:Z1Z2 （2）波疏媒质向波密媒质的反射：Z1Z2 反射波没有相位跃变。 反射波相位跃变?， （半波损失）。 * 叠加原理 波的分类 波速 简谐波 行波，波动方程 波的能量，能流密度 波的反射，驻波 其它 振动与波的叠加（独立性） 分解为 简谐振动，简谐波 谐波分析 频谱 乐器的频谱 周期运动和非周期运动的频谱 傅里叶级数理论 任何一个复杂（周期性）振动可以分解为一系列谐振动的叠加，这些谐振动的频率等于该复杂振动的频率或其整倍数，因而称做该复杂振动的基频振动或倍频振动。这种分解叫作谐波分析。 问题：简谐波够用吗？完备吗？ 数学问题 X1