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振动力学43课件.ppt
第三节 集中质量法 * * 原因：连续系统求精确解十分困难，许多实际问题根本得不到解析解， 只能研究其近似解。连续系统求近似解有多种方法，其共同 将系统离散为有限个自由度，所取自由度数目问题要求的精度决定。 连续系统离散化方法有如下三种： 集中质量法：假设模态法：有限单元法。 三者区别： 集中质量法是将连续分布的质量集中于系统的有限个点； 假设模态法是用有限个函数的线性组合构造系统的解； 有限元法则兼有集中质量法和假设模态法这两类方法的特点。 集中质量法由于概念直观、方法简单，而被工程界广泛采用 将连续分布质量集中于有限点的具体做法是： 1. 对于杆件可先将其分成若干单元，再把各单元质量均分于两端， 对板件（单板）可先将其分成若干个面积相等的三角形，再把各三角形的质量均分于三个结点。如图 当还有其它根据实际情况的多种集中分配法。 以梁的三自由度系统近似为例： 频率方程为 令 为柔度矩阵，它可由力法求出。 将频率从小至大排列： 按照同样方法分三段，得二自由度系统； 分两段得单自由度系统 用同样方法计算固有频率，以上结果见下表： 由表数据可看出： 1. 对于n个自由度模型基频 均有高精度； 2. 高阶频率精度明显差于低频； 3. 三自由度系统2阶固有频率较好，由此知欲求n阶固有频率自由度至少应求出n＋1或更多。 *
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