振动和波zp课件.pptVIP

* 讨论题： 1.试判断下列运动是否是简谐振动，并说明理由。 （1）质量为m 的小球在半径为R的光滑半球形碗底附近运动。 （2）小球在地面上作完全弹性的上下跳动。 O O’ 解：小球沿球形轨道运动，其运动轨迹为圆弧，可以把小球看作是绕轴O作定轴转动的刚体，所受合外力对轴O的力矩为-mgsinθ R，由转动定律 小球在球形轨道低端的微小振动为简谐振动 O O’ mg T R = 2. x y 解：Φ是单摆的最大角幅 ，不是初位相。 φ Φ是最大的角位移。 2.把一细棒拉过一甚小的角φ ，然后放手任其摆动（复摆）， 此角是否初位相？为什么？ 3·用旋转矢量描述谐振动时，如果给出的矢量端点在OX轴上的投影位置P，此时P点与矢量A的两个位置相对应(图)，问如何确定P点应与矢量A的哪个位置相对应?试用旋转矢量法确定OX轴作谐振动的质点，当 (1)过平衡位置并向OX轴正方向运动； (2)X=A/2，向OX轴负方向运动时所相应的位相。 O P x O P ? X P 3.根据P点的运动方向来确定。 O A/2 ? 解：简谐振动是运动学的一个概念，而无阻尼自由振动是动力学的一个概念。这两个概念中的任一个并没有包容另一个。 （1）不计阻力的自由落体触地后又反弹回去，这是无阻尼自由振动，但不是简谐振动。 （2）作简谐振动演示的”正弦机构“，它把圆运动转换为直线往复运动，这是简谐振动，但它不是无阻尼自由振动。 （3）弹簧振子是无阻尼自由振动，同时它也是简谐振动。 4·简谐振动是否一定是无阻尼自由振动?无阻尼振动是否一定是简谐振动? 5.设在媒质中有一振源作简谐振动并产生平面简谐波。问： (1)振动的频率与波动频率是否相同? (2)振动速度与波速有何不同?方向是否相同? 解： （1）波源相对媒质静止时，相同。 波源相对媒质运动时，不相同。 （2）振动速度为 它随时间作周期性变化；X处的质点，不同时刻有不同的振动速度。 而在同一媒质中，波传播速度为定值： 横波：振动速度与波动速度 垂直。 纵波：振动方向与波传播方向平行。 6·波函数 ，问 (1)它沿什么方向传播? (2)它的频率、波长、波速各是多少? (3)式中 有什么意义? 解:（1）沿x轴负方向 （2） （3）x=0，振源在t=0的初相位。 7·一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s内时的波形曲线，如下图所示，写出原点O的振动表达式。 2 7. 2 0.5 8·如下图所示，一平面简谐波以速度u沿X轴正向传播， O点为坐标原点，已知P点的振动表达式为 则波动表达为何？C点的振动表达式为何？ 思考：1、求O点的振动方程？ 2、若c点为固定反射端，求反射波的波动方程？ o p c u x 8.解： o p c u x 二、课堂练习题 1.质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期T=4s,当t=0时，位移为+A，试求:： (1)t=T/8时，物体的位置； (2)t=T/8时，振动物体所受力的大小和方向； (3)由起始位置运动到x=-A/2处所需的最短时间。 1.质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期T=4s,当t=0时，位移为+A，试求:： (1)t=T/8时，物体的位置； 1.质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期T=4s,当t=0时，位移为+A，试求: (2)t=T/8时，振动物体所受力的大小和方向； 1.质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期T=4s,当t=0时，位移为+A，试求: 3)由起始位置运动到x=-A/2处所需的最短时间。 二、课堂练习题 2.已知简谐振动的位移时间曲线如图(a)、(b)所示，试分别写出其振动方程(振动表达式) 2 1 5 2 1 3 6 2 1 5 2.(1) 又由于： 1 3 6 2.(2) 3·如图所示，一倔强系数为k的轻弹簧，下端固定于水底，上端系一个直径为d的木质小球，小球的密度ρ小于水的密度ρ0，推动后，小球在水中沿铅直方向振动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量： (1)试证小球的运动为简谐振动； (2)设开始时，小球在水中处于平衡位置，并具有向上的初速度v0，试写出其振动表达式。 3.(1)当小球处于平衡状态时，弹簧伸长为x0，则 设小球离开平衡位置时的位移为x（向上为正） x 小球的运动是简谐振动 4.如图所示为t=0时刻的波形，求： (1) O点的振动表达式； (2)波函数； (3) P点的振动表达式； (4) a、 b两点的运动方向。 0.04 P a