3.5.3对数函数的图像和性质 课件（北师大必修1）.pptVIP

备选例题 2．若函数y＝lg(x2＋2x＋a2)的值域为R，求实数a的取值范围． 解：已知函数y＝lg(x2＋2x＋a2)的值域为R, 令u(x)＝x2＋2x＋a2，则其值域为(0，＋∞), 于是方程x2＋2x＋a2＝0一定有实根， 因此，由Δ≥0，即22－4a2≥0，解得a2≤1，即－1≤a≤1，故a的取值范围是[－1,1]． 3．求下列函数的单调区间． (1)y＝log0.3(x2－2x－8)； (2)y＝(log0.4x)2－2log0.4x＋2. 解：(1)令t＝x2－2x－8，则y＝log0.3t在(0，＋∞)上单调递减， 由t＝x2－2x－8＞0作出 t＝x2－2x－8的图像,如图． 得x＜4，或x＜－2， 而t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在 (－∞，－2)上单调递减． ∴函数y＝log0.3(x2－2x－8)的单调增区间为 (－∞，－2)，单调减区间为(4，＋∞)． (2)令t＝log0.4x，则它在(0，＋∞)上单调递 减， ∴y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减， ∵由t＝log0.4x≥1，得0＜x≤0.4， 由t＝log0.4x≤1，得x≥0.4. ∴所求函数的递增区间为[0.4，＋∞)，递减区间为(0,0.4]． 方法感悟 方法技巧 1．对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低，在第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大． 即b＞a＞1＞d＞c. 2．形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论． 3．形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解． 失误防范 1．研究对数函数要做到“定义域优先”，如解不等式，研究单调性等． 如y＝log2(x2－1)增区间为(1，＋∞)，而不是(0，＋∞)． 2．研究对数函数性质，要注意底数的取值是(1，＋∞)还是(0,1)；否则要讨论．  知能演练·轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章　指数函数和对数函数 5．3　对数函数的图像和性质 学习导航 学习目标 重点难点　 重点：对数函数y＝logax的图像性质． 难点：对数函数图像的变化及应用，指数函数与对数函数之间的关系． 新知初探·思维启动 对数函数的图像和性质 研究对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像 和性质，底数要分为_________和_________两种情况，如下表： a＞1 0＜a＜1 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 图像 函数 y＝logax(a＞1) y＝logax(0＜a＜1) 性质 定义域：_____________ 值域：___________ 过点_______，即x＝1时，y＝______. x______1时,y＞0; _________时,y＜0. x______1时，y＜0; _________时,y＞0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数. (0，＋∞) R (1,0) 0 ＞ 0＜x＜1 ＞ 0＜x＜1 想一想 1.函数y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？ 提示：y＝ax与y＝logax互为反函数，其图像关于y＝x对称． 想一想 做一做 1.函数y＝logax＋1(a＞0，a≠1)的图像过定点(　　) A．(1,1)　　 B．(1,0) C．(0,1) D．(0,0) 解析：选A.当x＝1时，y＝1. 解析：选D.使函数有意义，需log2x－2≥0，即log2x≥2＝log24，∴x≥4. 3．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是(　　) 典题例证·技法归纳 题型一　比较对数值的大小 比较大小． (1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7； (3)log67，log76；(4)log3π，log20.8；(5)log712，log812. 题型探究 例1 【解】　(1)考查对数函数y＝log2x， ∵2＞1，∴它在(0，＋∞)上是增函数． ∴log23.4＜log28.5. (2)考查对数函数y＝log0.3x， ∵0＜0.3＜1， ∴它在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.31.8＞log0.32.7. (3)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1， ∴log67＞log76. (4