3.5.3对数函数的性质应用1 课件 （北师大必修1）.pptVIP

* x y o 性 质 0a1 a1 图 象 对数函数y=log a x (a0, a≠1) (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) log 23.4＜log 28.5 log 0.31.8＞log 0.32.7 探求之一：底数相同的两个对数大小比较 ⑴考察对数函数 y = log 2x, 解　 因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数, 于是 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数00.31, 所以它在(0,+∞)上是减函数, 于是 由3.48.5, 得 由1.82.7, 得 当a＞1时, ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 小结：怎样比较同底的两个对数的大小？ （1）确定对数函数的底数是否大于1; （2）判断对数函数的单调性； （3）由单调性确定两数的大小. log a5.1＞log a5.9 于是 函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 当0＜a＜1时, log a5.1＜log a5.9 于是 函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 解： 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 例2 比较下列各组中两个值的大小: （1）　log 3π , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ; ∴ log3π＞log20.8 log 2 0.8 o 0.8 x y y= log 2 x x=1 3 1 π x y o y= log 3 x log3π x=1 1 探求之二：不同底的两个对数大小比较 （1）∵ log3π＞log31＝0 解： log20.8＜log21＝0 　 ∴ log67＞log76 （2）log 67 , log 7 6 ; 1 o x y 6 7 log 67 y=log 6x 7 1 o x y 6 log 7 6 y=㏒7 x 小结： 若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，可借用中间量0或1进行比较. 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 练习2： （1）㏒0.30.7 ， ㏒2.12.9 解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1 ㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1 ㏒0.30.7 ＜ ㏒2.12.9 比较下列各组数中两个值的大小： （2）㏒1.1 2.3 ，㏒1.2 2.2 解：㏒1.1 2.3＞㏒1.1 2.2 ㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2 ∴㏒1.1 2.3＞ ㏒1.2 2.2 o x y x=1 y=㏒1.1 x y=㏒1. 2 x 2.2 ㏒1.1 2.2 ㏒1.2 2.2 探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较 例3 .㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7 y=㏒1.1x y=㏒1.2x 0.7 ㏒1.20.7 ㏒1.10.7 x y 由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7 解一： 例3 ㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7 小结：底数不同但真数相同，可用作图法或 作差法比较大小. 解二： 探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较 练习3.比较下列各组数中两个值的大小： 设函数 在区间 上 是递增的， 则 （递减） ？ ？ *