3.5对数函数 课件 （北师大版必修一）.pptVIP

5.(2010·江苏泰州月考)函数 的 递增区间是________. 解析 由x2-3x+20得x1或x2, 当x∈(-∞,1)时,f(x)=x2-3x+2单调递减, 而0 1,由复合函数单调性可知 在(-∞,1)上是单调递增的, 在(2,+∞)上是单调递减的. (-∞,1) 6.(2010·泰州模拟) 方程log3(x2-10)=1+log3x的解 是___. 解析 log3(x2-10)=log33x.∴x2-10=3x. ∴x2-3x-10=0.∴x=-2或x=5. 检验知x=5适合. 7.(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足:当x≥4时, f(x)= ;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=____. 解析 因为2+log234,故f(2+log23)=f(2+log23+1) =f(3+log23).又因为3+log234, 故f(3+log23)= 5 8.(2010·淮北调研)函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a,则a的值为____. 解析 ∵y=ax与y=loga(x+1)具有相同的单调性. ∴f(x)=ax+loga(x+1)在［0,1］上单调, ∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a, 化简得1+loga2=0,解得 9.(2009·广东五校联考)设a0,a≠1,函数f(x)= 有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)0的 解集为______. 解析 设t=lg(x2-2x+3)=lg[(x-1)2+2]. 当x=1时,tmin=lg 2. 又函数y=f(x)有最大值,所以0a1. 由loga(x2-5x+7)0,得0x2-5x+71, 解得2x3. 故不等式解集为{x|2x3}. (2,3) ★ 二、解答题 10.(2010·江苏启东中学模拟)已知函数f(x)= 在区间(-∞, )上为增函数,求a 的取值范围. 解 令g(x)=x2-ax-a. ∵f(x)= 在(-∞, )上为增函数, ∴g(x)应在(-∞, )上为减函数且g(x)0在 (-∞, )上恒成立. 因此 故实数a的取值范围是-1≤a ★ 11.(2010·舟山调研)已知函数y= 在(-∞,-2)上是增函数,求a的取值范围. 解 因为μ(x)=x2-2ax-3在(-∞,a]上是减函数, 在[a,+∞)上是增函数, 要使y= 在(-∞,-2)上是增函数, 首先必有0＜a2＜1, 即0＜a＜1或-1＜a＜0,且有 12.（2010·扬州模拟） 已知函数f(x)=loga(x+1) (a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的 对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈［0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立，求m的 取值范围. 解 (1)设P(x,y)为g(x)图象上任意一点, 则Q(-x,-y)是点P关于原点的对称点, ∵Q(-x,-y)在f(x)的图象上, ∴-y=loga(-x+1),即y=g(x)=-loga(1-x). (2)f(x)+g(x)≥m, 由题意知,只要F(x)min≥m即可. ∵F(x)在［0,1)上是增函数, ∴F(x)min=F(0)=0. 故m≤0即为所求. 返回 要点梳理 1.对数的概念 （1）对数的定义 一般地,如果_______________，那么数x叫做以a为 底N的对数，记作_______，其中____叫做对数的底 数,____叫做真数. a N §2.5 对数与对数函数 基础知识 自主学习 ax=N(a0且a≠1) x=logaN （2）几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质 ① =_____;②logaaN=_____(a0且a≠1). 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) _______ 常用对数 底数为____ ______ 自然对数 底数为____ ______ e ln N lg N logaN 10 N N （2）对数的重要公式