3.2 独立性检验 课件（北师大选修2-3）.pptVIP

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的 比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者 提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地 区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明 理由. 【审题指导】本题涉及古典概型，独立性检验，抽样方法 等知识，可根据相关公式解决. 【规范解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 …………………………4分 (2) ……………………6分 因为9.967＞6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.…………………8分 (3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.…………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱 疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分 成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药 物B. (1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概 率； (2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面 积单位：mm2) ①完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； ②完成下面2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 【解题提示】(1)根据古典概型求概率；(2)计算小长方形的高，作图. 【解析】(1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 (2)① 图(1) 注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图(2) 注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数. ②表3 由于χ2＞6.635，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 1.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是( ) (A)期望 (B)方差 (C)独立性检验 (D)正态分布 【解析】选C.判断两个事件是否相关时，用独立性检验. * 分析两个分类变量的相关关系的方法： (1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关. (2)通过2×2列联表，2×2列联表是传统的调查研究中最常用的手法之一，用于研究两个变量之间是相互独立还是存在某种关联性. 两个变量的独立性检验(两个事件不独立) (3)计算χ2的值，定量判断“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度. 这里所说的“变量”和“值”不一定是具体的数值，例如性别变量，其取值为男和女两种. 【例1】从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机.根据他们的血液中含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下： 那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？ 【审题指导】已知与两个变量有关的数据，分析它们间是否有关联，可考虑直接计算χ2的值，进行比较判断. 【规范解答】根据列联表中的数据可以求得： 由114.9＞6.635知,我们有99%的把握认为对事故有责任与血液中含有酒精之间有关系. 【变式训练】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如表所示： 那么企业员工工作积极性和对企业改革的态度是否有关 系？ 【解题提示】计算χ2的值与6.635比较即可. 【解析】根据列联表中的数据，可以求得： 由于10.76＞6.635，所以我们有99%的把握认为企业员工工作积极性和对待企业改革的态度有关系. 两个变量的独立性检验(两个事件独立) 对独立性检验原理的认识 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认 “两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先 假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系” 成立，在该假设下构造的随机变量