第四章图像变换.ppt

对称性—奇(引入系数-j）、偶函数分量变换前后分别对应。 加法定理—时域、频域加法对应。 位移定理—位移变化引起相位变化。 相似性定理—窄对应宽，宽对应窄。 卷积定理--时域函数卷积对应频域函数乘积。 共轭性—利用傅立叶变换程序计算傅立叶反变换。 Rayleigh定理—变换前后的函数具有相同的能量。 分离性—如果二维函数可以分解为两个一维分量函数，则 傅立叶变换前后的函数也可以分解为两个一维分量函数。 旋转—如果函数在时域中旋转一个角度，那么傅立叶变换 也会旋转相同的角度。 计算机图像处理 第四章 图像变换 第四章 图像变换 傅立叶变换及其性质 离散余弦变换 Radon变换 其他图像变换技术 §4.1 傅立叶变换极其性质 一.概述 图像变换： 为了达到某种目的而对图像使用的一种数学计算。 应用： 图像增强、图像复原、图像编码、图像压缩、特征抽取。 物理背景： 图像的大部分能量都集中在低、中频段，高频分量很弱。 二. 连续傅立叶变换 设函数f(x)为实变量x的连续函数，且在（-∞，+∞）内可积，则f(x)的傅立叶变换定义如下： 设F（u）可积，求f(x)的傅立叶变换定义如下： F（u）通常是u的复函数，可表示为： 记作： 推广到二维变换： 设函数f(x,y)连续可积，且F（u,v）可积，则傅立叶变换为： 三. 离散傅立叶变换（DFT） 假设对函数f(x) 在N个等间隔点处采样，得到离散化的函数f(m) （m=1，2，…，N-1），定义一维离散傅立叶变换对形式如下： p=0,1,…,N-1 m=0,1,…,N-1 p=0,1,…,M-1 q=0,1,…,N-1 m=0,1,…,M-1 n=0,1,…,N-1 四.傅立叶变换的性质 §4.2 离散余弦变换 一.离散余弦变换（DCT）概述 1. DCT定义 利用傅立叶变换的对称性，采用图像边界褶翻操作将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维离散傅立叶变换，变换后的结果将仅包含余弦项。 2. DCT性质 有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中。 DCT为有损图像压缩国际标准JPEG算法的核心。 3.二维DCT定义 设A为M×N距阵，则 0≤p≤M-1 0≤q≤N-1 其中 数值Bpq称为A的DCT距阵。 4.逆变换定义 其中 DCT逆变换方程可理解为：任意M×N的距阵都 可写成M×N个如下式所示的函数之和： 5.MATLAB的DCT实现方法 M×N变换矩阵T由下式给出： 若A为M×M矩阵，则 一维DCT为： B=T*A 二维DCT为： B=T*A*T’ B 的二维逆DCT为：T’*B*T §4.3 Radon变换 一.Radon变换：计算图像在某一指定角度射线方向上投影的变换方法。 二.为函数f(x,y)的投影是其在确定方向上的线积分。 f(x,y)的Radon变换是一个平行于y轴的线积分： 其中 二. Radon逆变换 Radon逆变换：根据投影数据重建图像。 给出一幅图像I和一个角度集合theta使用函数radon计算Radon变换： R= radon(I, theta); 然后使用函数iradon重建图像I IR=iradon(R, theta); 在上述代码中，投影是根据原始图像I计算得到的，但在大多数应用领域中是没有原始图像的，如断层摄影：