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第四章 拉普拉斯变换与S域分析 本章的内容 1. 拉氏变换定义 拉氏变换定义 拉氏变换定义 3. 常用信号的拉氏变换(f(t), t0) 常用信号的拉氏变换(f(t), t0) 常用信号的拉氏变换(f(t), t0) 常用信号的拉氏变换(f(t), t0) 3. 拉氏变换的基本性质 注：求正弦周期信号乘以延时后的阶跃信号的拉氏变换时，可用欧拉公式将正弦信号变换为虚指数信号再计算 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 二、系统的s域分析 拉氏逆变换 举例4.1: 举例4.1: 举例4.1: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.4: 举例4.4: 举例4.4: 2. 拉氏变换求解微分方程 3. S域电路分析 S域电路分析 S域电路分析 4. 系统函数求响应 系统函数求响应 系统函数求响应 系统函数求响应 三、系统函数的零、极点分布 1. H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 2. H(s)零、极点分布与系统响应的对应 H(s)零、极点分布与系统响应的对应 H(s)零、极点分布与系统响应的对应 H(s)零、极点分布与系统响应的对应 3. H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 4. 一阶与二阶非谐振系统的s平面分析 一阶与二阶非谐振系统的s平面分析 5. 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 3) 具共轭极点和零点的谐振系统: 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 二阶谐振系统的s平面分析 7. 最小相移函数 零点仅位于左半平面或虚轴的网络函数 该网络称为最小相移网络 非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积 第十一章 反馈系统 一、反馈系统 即利用系统的输出去控制或调整系统自身的输入即可产生反馈效应 图11.1反馈系统的系统函数可表示为： 二、 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 例3. 系统特征方程为 可见，元素符合并不改变，说明S右半平面无极点，再由 举例4.9: 举例4.10: 举例4.10: 举例4.10: 第四章习题 4-1 (2) (5) (8) (15) (19)； 4-2 (1) (2)； 4 -3 (1) (4)； 4-4 (3) (4) (14) (19)； 4-5 (1)； 4-10 (a); 4-13 (a); 4-15 ; 4-19 ; 4-20; 4-23 (c); 4-26 (b); 4-27; 4-30; 4-38 (a) (e); 4-39 (b) (f); 4-45; 4-46. 举例4.7: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 举例4.8: 二阶谐振系统的s平面分析 6.全通函数：系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面， 而且零点与极点对于jw轴互为镜像 零极点分布图 图11.1 连续时间信号反馈信号系统模型 举例4.9: 举例4.9: 例题 给定系统微分方程： 激励信号 解： (1)原方程两端取拉氏变换(设输入为?(t),零状态下): 则： (2) 举例4.6: 举例4.6: 举例4.6: 举例4.6: 举例4.6: 书上218页 举例4.7(另见书上222页例题及解释): 举例4.7: 举例4.7: 逆变换 方法2 利用 通分，分子比较系数，同阶次系数相同 两种特殊情况 非真分式------化为真分式＋多项式 含e-s的非有理式 非真分式－－真分式＋多项式 例： 作长除法 含e-s的非有理真分式 e-s项不参加部分分式运算，用时移性质 例： 1.只含有共轭复根 2.含e-s的非有理真分式 注意 举例4.5: 举例4.5: 举例4.5: 求响应的步骤 举例4.5B: 举例4.5B: 为便于