2015-2016学年高中数学1.6三角函数模型的简单应用新人教A版必修4解说.ppt

* 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用 题型1 由图象研究函数的性质 例1　函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) 点评：由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据． 答案：1 题型2 已知函数模型解决实际问题 经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成函数y＝Asin ωt＋B的图象． (1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 分析：首先对表格中的数据综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式． 解析：(1)由已知数据，知y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，B＝10. 因此在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下午17时出港，在港口内最多能停16个小时． 点评：(1)本题以应用题的形式考查热点题型，设计新颖别致，独具匠心． 经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b的图象． (1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 分析：首先对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式． 题型3 由实际数据拟合函数 例3　下表给出了12月1日和12月2日两天内的海浪高度(相对于海堤上的零标尺记号，以米为单位)．请依据此表预测12月5日下午1时的海浪高度． (1)以日期在1年365天中的位置序号为横坐标，白昼时间y为纵坐标，描出这些数据的散点图； (2)确定一个满足这些数据的余弦函数； (3)用(2)中的余弦函数模型估计安克雷奇7月3日的白昼时间． 解析：(1) 题型4 函数解析式的实际应用 分析：本题主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解． 解析：如图，延长GH交CD于N，则NH＝40sin θ， CN＝40cos θ. ∵HM＝ND＝50－40cos θ，AM＝HG＝50－40sin θ. 故S＝(50－40cos θ)(50－40sin θ)， 即S＝100[25－20(sin θ＋cos θ)＋16sin θcos θ]， *