2015-2016学年高中数学2.2.2向量减法运算及其几何意义新人教A版必修4解说.ppt

易错点　对向量的减法法则理解不透彻 ●误区警示 [探究]　将要表示的向量放在一个三角形中，利用三角形法则求解． 当 堂 检 测 1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a； ③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)； ⑥a＋(－a)＝0. 正确的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C 第二章　2.2　2.2.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 平面向量 第二章 2.2 平面向量的线性运算 第二章 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 高 效 课 堂 2 课 时 作 业 4 优 效 预 习 1 当 堂 检 测 3 优 效 预 习 ●知识衔接 3．对任意向量a、b，在下列各式中： ①a＋b＝b＋a; ②(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)； ③|a＋b|＝|a|＋|b|; ④|a＋b|≤|a|＋|b|. 恒成立的有________． [答案]　①②④ 1．相反向量 ●自主预习 定义 如果两个向量长度_______，而方向_______那么称这两个向量是相反向量 性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝0 ②若a、b互为相反向量，则a＝_______，a＋b＝0 ③零向量的相反向量仍是零向量 相等 相反 －b 2．向量的减法 相反向量 终点 终点 [拓展]|a－b|、|a|－|b|、|a|＋|b|三者的大小关系 剖析：当向量a与b共线时， (1)当两非零向量a与b同向时，|a－b|＝||a|－|b|||a|＋|b|； (2)当两非零向量a与b反向时，|a－b|＝|a|＋|b||a|－|b|； 1．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　) A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 [答案]　A ●预习自测 高 效 课 堂 如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－C． [探究]　利用向量加法和减法的三角形法则作图即可． 利用已知向量求作和向量或差向量 ●互动探究 [规律总结]　(1)求作两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用． (2)求作两个向量的差向量时，有以下两种思路： ①可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． ②也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 已知向量a、b、c与d，如图所示，求a－b，c－D． [探究]　a－b可以由向量减法的三角形法则(或由平行四边形法则)直接作出，可以看作a＋(－b)先作出－b，再利用加法的三角形法则(或平行四边形法则)作出． 利用已知向量表示其他向量 已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值． [探究]　明确a－b与a＋b的几何意义，通过解直角三角形求得结果． 向量的加、减运算及模的综合应用 ●探索延拓 [规律总结]　(1)理解向量的几何意义，且能准确运用向量的加、减运算． (2)恰当构造相关图形，且能灵活运用几何性质求解未知量． 第二章　2.2　2.2.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4