2015-2016学年高中数学2.3.1平面向量基本定理新人教A版必修4解说.ppt

●探索延拓 综合分析与解决问题的能力 [探究]　该题目不能直接通过向量的加、减及数乘运算确定λ1，λ2，可以引进参数，利用“表示方法的唯一性”确定参数，进而确定λ1、λ2. 已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0 [错解]　A [错因分析]　在应用平面向量基本定理时，要注意a＝λ1e1＋λ2e2中，e1，e2不共线这个条件．若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑． 易错点一　忽略两个向量作为基底的条件 ●误区警示 [思路分析]　当e1∥e2时，a∥e1，又因为b＝2e1，所以b∥e1.又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，则a∥e1.又因为b＝2e1，所以b∥e1.又因为e1≠0，故a与b共线． [正解]　D 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于________． [答案]　3 易错点二　分不清向量的起点和终点 [答案]　45°，135°，90° 当 堂 检 测 1．向量的夹角θ的范围是(　　) A．0°≤θ180° B．0°≤θ≤180° C．0°θ180° D．0°θ≤180° [答案]　B 2．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2－2e1 D．e2和e1＋e2 [答案]　B [解析]　因为B中－6e1＋4e2＝－2(3e1－2e2)， 所以为平行向量，不能作为一组基底． 3．设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(　　) A．e1、e2一定平行 B．e1、e2的模相等 C．同一平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R) D．若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R) [答案]　D [解析]　由平面向量基本定理可知，选项D正确．对于任意向量e1，e2，选项A、B不正确，而只有当e1与e2为不共线向量时，选项C才正确． 5．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是(　　) A．已知实数λ1、λ2，则向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 B．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2可以不唯一 C．若有实数λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，则λ1＝λ2＝0 D．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2不一定存在 [答案]　C [解析]　选项A中，由平面向量基本定理知λ1e1＋λ2e2与e1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数λ1、λ2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数λ1、λ2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确． 第二章　2.3　2.3.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 平面向量 第二章 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 2.3.1 平面向量基本定理 高 效 课 堂 2 课 时 作 业 4 优 效 预 习 1 当 堂 检 测 3 优 效 预 习 1．上节课已经学习过向量的数乘，所谓向量的数乘为________，记为________，它的长度与方向规定如下： (1)________＝|λ||a|； (2)当________时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向________． [答案]　实数λ与向量a的积　λa　|λa|　λ0　相反 ●知识衔接 1．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝_____________，其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________． ●自主预习 不共线 λ1e1＋λ2e2 基底 [破疑点](1)这个定理告诉我们，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即0＝λ1e1＋λ2e2，且λ1＝λ2＝0. (2)于对固定的e1、e2(向量e1与e2不共线)而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组． 0°≤θ≤180° 同向 反向 90° a⊥b [答案]　D [解析]　根据基底的定义，只要两向量不共