{高考必备]高一数学人教A版必修4学案：2.5.2向量在物理中的应用举例Word版含答案(经典).docxVIP

2．5.2　向量在物理中的应用举例明目标、知重点　1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力．1．力与向量力与前面学过的自由向量有区别．(1)相同点：力和向量都既要考虑大小又要考虑方向．(2)不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．2．向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量．(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算，运动的叠加亦用到向量的合成．(3)动量mν是数乘向量．(4)功即是力F与所产生位移s的数量积．[情境导学]　你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，同学们很容易就举出来．进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识．因此我们通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用．探究点一　向量的线性运算在物理中的应用思考1　向量与力有什么相同点和不同点？答　向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题，往往是把向量起点平移到同一作用点上．思考2　向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？答　速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成．小结　向量有丰富的物理背景．向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算．思考3　请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随θ角的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，求θ角的取值范围．答　(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得－G＝F1＋F2，|F1|＝，|F2|＝|G|tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大．(2)由|F1|＝，|F1|≤2|G|，得cosθ≥.又因为0°≤θ90°，所以0°≤θ≤60°.例1　帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．解　建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为|v1|＝20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|＝20(km/h)，设帆船行驶的速度为v，则v＝v1＋v2.由题意，可得向量v1＝(20cos60°，20sin60°)＝(10,10)，向量v2＝(20,0)，则帆船的行驶速度v＝v1＋v2＝(10,10)＋(20,0)＝(30,10)，所以|v|＝＝20(km/h)．因为tanα＝＝(α为v和v2的夹角，α为锐角)，所以α＝30°.所以帆船向北偏东60°的方向行驶，速度为20km/h.跟踪训练1　某人在静水中游泳，速度为4km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解　如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.∵实际速度＝游速＋水速，∴游速为－＝，在Rt△AOB中，||＝4，||＝4，||＝4，cos∠BAO＝＝.故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4km/h.探究点二　向量的数量积在物理中的应用思考1　向量的数量积与功有什么联系？答　物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．小结　物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量F与s的数量积．思考2　已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10m/s2)答　如右图所示，设木块的位移为s，则F·s＝|F||s|cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小为|F1|＝|F|sin30°＝50×＝25(N)，所以，摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此，f·s＝|f||s|cos1