江苏省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编立体几何.docVIP

江苏省2009届高三模拟分类汇编——中,若E、G分别为、的中点,F是正方形的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 2、（2009江宁高级中学3月联考）如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深cm时水面上升的速度为 cm/s．中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 4、（2009苏、锡、常、镇四市调研）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 5、（2009盐城中学第七次月考）右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的表面积是 . 二、解答题 1、（2009丹阳高级中学一模）已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩 形，且 ，设为的中点。 (1)作出该几何体的直观图并求其体积； (2)求证：平面平面； (3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。 2、（2009淮安3月调研）在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证： （1）平面BDO⊥平面ACO； （2）EF//平面OCD. 证明：⑴∵平面，平面，所以，…2分 ∵是菱形，∴，又， ∴平面，……………………………………………………4分 又∵平面，∴平面平面． ……………………………………6分 ⑵取中点，连接,则， ∵是菱形，∴， ∵为的中点，∴，………………10分 ∴． ∴四边形是平行四边形，∴，………………12分 又∵平面，平面． ∴平面． ………………………………………………………………14分 3、（2009江宁高级中学3月联考）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点． (1)求证：AE⊥BD；(4分) ’ (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分) （1）证明：连接，取中点，连接． 在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点 与都是等边三角形 平面 平面 平面 ． （2）证明：连接交于点，连接 ∥，且＝ 四边形是平行四边形 是线段的中点 是线段的中点 ∥ 平面 平面． （3）与平面不垂直． 证明：假设平面， 则 平面 ，平面 平面 ，这与矛盾 与平面不垂直． 4、（2009金陵中学三模）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体． （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比． 解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分 （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD； -------------------------8分 （3）如四面体A-B1CD1（3分 ）； -------------------------11分 设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分 5、（2009南京一模）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 若，求证：平面平面； 点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。 解：（1）连，四边形菱形 ， 为的中点， 又 ， （2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。 即： 。 6、（2009南通一模）在四棱锥P－ABCD中，形ABCD梯形AD∥BC，∠ABC=90°平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD（）PA⊥平面ABCD； （）若平面PAB平面PCD，能否与平面ABCD平行请说明理由在四棱锥P－ABCD中，形ABC