武汉市二十中高一数学三角恒等变换测试题.docVIP

武汉市二十中高一数学三角恒等变换测试题 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于(　　) A．0　　　　　　　　B．1 C．－1 D. 解析：原式＝sin(47°＋43°)＝sin 90°＝1. 答案：B 2．log2sin ＋log2cos 的值为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 解析：原式＝log2(sin cos )＝log2(sin )＝log2＝－2. 答案：C 3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－. 答案：A 4．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵sin α＝，∴cos(π－2α)＝－cos 2α ＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－. 答案：B 5．(2011·福建高考)若tan α＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：∵＝＝2tan α＝6. 答案：D 6．若f(sin x)＝2－cos 2x，则f(cos x)等于(　　) A．2－sin 2x B．2＋sin 2x C．2－cos 2x D．2＋cos 2x 解析：f(sin x)＝2－cos 2x＝2－(1－2sin2x) ＝2sin2x＋1，∴f(cos x)＝2cos2x＋1 ＝2cos2x－1＋2＝cos 2x＋2. 答案：D 7．已知cos(α－)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由条件可知，cos α＋sin α＋sin α＝. ∴(cos α＋sin α)＝. ∴sin(α＋)＝，∴sin(α＋π) ＝－sin(α＋)＝－. 答案：C 8．(2012·江西高考)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵tan θ＋＝4，∴＋＝4， ∴＝4，即＝4，∴sin 2θ＝. 答案：D 9．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且β∈(π，π)，则cos 为(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：由条件知sin[(α－β)－α]＝，即sin β＝－， ∵β∈(π，π)，∴cos β＝－， 又∈(，π)．且cos β＝2cos2－1＝－， ∴cos ＝－. 答案：A 10．若cos(－θ)cos(＋θ)＝(0＜θ＜)，则sin 2θ的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵(－θ)＋(＋θ)＝， ∴cos(＋θ)＝sin(－θ)． 由已知得cos(－θ)sin(－θ)＝， ∴sin(－2θ)＝，即cos 2θ＝， ∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，∴sin 2θ＝. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y＝1－2sin2(x－)的最小正周期是________． 解析：y＝1－2sin2(x－)＝cos(2x－)， ∴T＝＝π. 答案：π 12．已知α、β均为锐角，sin α＝，cos β＝，则tan(α－β)的值是________． 解析：由α为锐角，sin α＝，得：cos α＝tan α＝， 由β为锐角，cos β＝，得：sin β＝tan β＝， 故tan(α－β)＝＝－. 答案：－ 13．已知sin α＝，α∈(，π)，则cos(＋α)sin(－α)的值为________． 解析：cos(＋α)sin(－α)＝cos2(＋α) ＝＝－sin 2α. ∵sin α＝，α∈(，π)， ∴cos α＝－＝－. ∴原式＝－sin αcos α＝－×(－)＝. 答案： 14．(2011·重庆高考)已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，则的值为________． 解析：由题意知sin α－cos α＝， 两边平方可得sin 2α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝， 又α∈(0，)，所以sin α＋cos α＝. ＝＝－(sin α＋cos α)＝－. 答案：－ 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)证明下列恒等式． sin α＝，cos α＝； 证明：sin α＝2sin cos ＝＝. 由于＝tan α＝， 所以cos α＝. 16．(本小题满分12分)已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)． 求：(1