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可靠性与系统工程学院学生会整理 * 第6章要求 定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。 定点运动刚体有限位移的顺序不可交换. 定点运动刚体无限小位移的顺序可交换. 定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。 定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。 了解欧拉运动学方程. 了解欧拉动力学方程. 自转\进动\章动概念. 定性理论 * 定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用; 能计算定点运动刚体的动量矩; 能计算定点运动刚体的动能; 能计算陀螺力矩; 能求解与例6-1和例6-2相同题型的问题。 对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为 定量方面 第6章要求 * 例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，则该圆锥的角速度矢量?与角加速度矢量? 的关系是______ 。 A：?平行于?； B： ?垂直于?； C：?为零矢量； D：?为非零矢量。 ? ? A：平行于AC； B： 垂直于AC且平行于AB； C：垂直于ABC三点确定的平面； D：不能确定。 ? 例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，AC为圆锥与圆盘接触的母线。在图示瞬时，C点的加速度矢量 的方向______ 。 ：自转角速度 ：进动角速度 题6-14： 题6-17： 与例6-2类似。 题6-16：有错误。 例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度 、转动加速度 和向轴加速度 的大小。 例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度 、转动加速度 和向轴加速度 的大小。 题6-18：求维持图示运动所需的 x=? 动量矩： 由动量矩定理： * 第5、7章要求 能够利用拉格朗日方程列写系统的动力学方程； 能计算广义力； 能给出拉格朗日方程的首次积分，并能利用初始条件计算积分常数； 能计算单自由度系统微振动的固有频率，了解共振概念； 能根据初条件计算振动的振幅与初相位； 了解两类拉格朗日方程的应用场合。 6. 质量为 m 的质点可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度? (常矢量)绕AB轴作定轴转动，如图所示。?为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成 ，其中 (i=0,1,2)为广义速度的i次齐函数。求： 例：质量为m半径为R的均质圆盘在水平地面上纯滚动，长为L质量为m的均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接，系统在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示。不计空气阻力和摩擦。求： A B 用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V(杆在铅垂位置时为势能零点)； 若初始时，杆位于铅垂位置?。=0，圆盘中心A点的速度为u，杆的角速度为零。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。 要求：给出解题的基本理论和基本步骤。 例：图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统的首次积分。AB=2L A B 解：系统的主动力均为有势力 拉格朗日函数 中不显含广义坐标x和时间t 系统的广义动量守恒 研究整体： A B 已知： 研究圆盘： （1） （2） 例：滑块与均质圆盘用杆AB铰接在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m。不计所有摩擦。求： 用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V(杆在铅垂位置时为势能零点)； 若初始时，杆位于铅垂位置 ，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为 ，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。 例：给出系统拉格朗日方程的首次积分。 解：系统的主动力为有势力 系统的动能和势能分别为 拉格朗日函数 中不显含广义坐标x和时间t 系统的水平动量守恒 系统的机械能守恒 例：AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m。不计所有摩擦。求： 给出系统的动能T和势能V (杆铅垂时势能取零)； 若初始时，杆位于铅垂位置?。=0，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为?。，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。 有首次积分: 确定积分常数: 初始 , 滑块速度u向右；圆盘角速度 逆时针。 例：系统在铅垂平面内运动，水平面光滑。系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长为l，圆盘半径为