(新)弹性力学第4章——精品.ppt

坐标变量的变换 位移（矢量）等的变换 应力分量的坐标变换式 导数的变换 §4-8 圆孔的孔边应力集中 应力分量的最后表达式 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 对于矩形薄板(或长柱)在左右两边受均布拉力q1, 在上下两边受有均布拉力q2 ——采用两部分叠加法求解 问题 第一部分 第二部分 + 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 叠加法求解 的结果 问题 第4章 平面问题的极坐标解答 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 沿着孔边,r=a , 环向正应力是 若沿着y轴,?=900, 环向正应力是 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-6 圆环或圆筒受均布压力 压力隧洞 任何?都应当成立，有 简化， (4-15) 第4章 平面问题的极坐标解答 圆筒、无限大弹性体应力分量表达式—— (4-16) 弹性力学讲义 第 4 章 平面问题的 极坐标解答（续） 第4章 平面问题的极坐标解答 本章主要内容—— 本章主要讨论采用极坐标时平面问题的解法。内容分为两大部分,首先推导极坐标中平面问题的基本方程,然后介绍几个典型问题的极坐标解答,如： 圆环和圆筒受均布压力 曲梁的纯弯曲 圆孔的孔边应力集中 楔形体在楔顶或楔面受力 半平面体在边界上受法向集中力及法向分布力等问题。 平面问题的极坐标解答基本方程 平衡微分方程 平面问题的极坐标解答基本方程 几何方程 物理方程 平面问题的极坐标解答基本方程 平面应力问题 平面应变问题 平面问题的极坐标解答基本方程 应力分量坐标变换式 平面问题的极坐标解答基本方程 极坐标中的相容方程（不计体力） 平面轴对称应力 平面问题的极坐标解答基本方程 平面轴对称应力 平面问题的极坐标解答基本方程 拉梅 (G.Lame)解答 圆筒——半径为a，外半径为b，受内压力qa及外压力qb——轴对称问题 平面轴对称应力表达式 §4-7 曲梁的纯弯曲 狭矩形截面的圆轴曲梁 内半径为α,外半径为b,在两端受有大小相等而方向相反的弯矩 M ——绕 z 轴应力轴对称 选择常数 A，B，C 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 是否可以满足边界条件？ 首先，梁的全部边界上都没有切向力 在梁的内外两面,边界条件要求 都满足 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 在梁的任一端,环向正应力 σ? 应当合成为弯矩 M 在梁的内外两面,边界条件要求 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 分部积分法 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 联立求A,B,C 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 Golovin解答 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-7 曲梁的纯弯曲 在r=a处,弯应力?? 绝对值为最大。中性轴(??=0的所在处)距离内边界较近而距离外边界较远。挤压应力?r的最大绝对值的所在处, 比中性轴更接近内边界。 曲梁截面上任一径向线段 dr 的转角是 曲梁的截面保持为平面 第4章 平面问题的极坐标解答 本节研究的所谓“小孔口问题”应符合两个条件: 孔口尺寸远小于弹性体的尺寸, 这使孔口的存在而引起的应力扰动只局限于一个小范围内； 孔边距弹性体边界比较远 ( 约大于1.5 倍孔口尺寸), 这使孔口与边界之间不发生相互干扰。 若不符合这两个条件, 则由于孔口引起的应力扰动将影响到整个弹性体区域, 或者孔口应力扰动与边界条件将发生相互影响。 §4-8 圆孔的孔边应力集中 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 孔边应力集中. 设受力的弹性体具有小孔, 则孔边的应力将远大于无孔时的应力, 也远大于距孔稍远处的应力。 孔边应力集中是局部现象。在几倍孔径以外, 应力几乎不受孔的影响, 应力的分布情况以及数值的大小都几乎与无孔时相同。一般来说, 集中的程度越高, 集中的现象越是局部性的, 也就是, 应力随着距离增大而越快地趋近于无孔时的应力。 应力集中的程度,首先是与孔的形状有关。一般来说, 圆孔边的集中程度最低。 第4章 平面问题的极坐标解答 附页——接后页 极坐标与直角坐标的变换公式 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 设有矩形薄板(或长柱), 在离开边界较远处有半径为a的小圆孔, 在四边受均布拉力, 集度为q 采用极坐标——作一大圆 在圆周处，A点 变换为极坐标 (半径b) 第4章 平面问题的极坐标解答 §4-8 圆孔的孔边应力集中 变换的新问题是: 内半径为a, 而外半径为b的圆环或圆