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弹性力学简明教程 第一章 绪论 弹性力学：又称为弹性理论，是固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 作用于物体的外力可以分为两种：一种是分布在物体表面的作用力，例如一个物体对另一物体作用的压力，象水压力等，称做面力；另一种是分布在物体体积内的力，象重力、磁力或运动物体的惯性力等，称为体力。 内力：物体本身不同部分之间相互作用的力。 弹性力学的基本假定：1假定物体处处连续；2假定物体是完全弹性的；3假定物体是均匀的；4假定物体是各向同性的；5假定位移和形变很小 。（满足前四个为理想弹性体） 第二章 平面问题的基本理论 弹性力学空间问题共有应力、应变和位移15个未知函数，且均为 。 二、弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为 。 三、平面应力问题 ：（1）等厚度的薄板；（2）体力作用于体内，平行于板的中面， 沿板厚不变；（3）面力作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变；（4）约束作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变。 平面应变问题：（1）很长的常截面柱体；（2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（4）约束作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。 挡土墙和很长的管道、隧洞问题，是很接近于平面应变问题。 平衡微分方程： 边界条件 －－表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系。（分为位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件 ） 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将著的改变，但远处所受的影响可以不计。 静力等效─ 指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同； 十、圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。 十一、圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。 十二、当体力呈常量（如重力、平衡移动时内慢性力）时，如果两个弹性体具有相同的边界形状并受到同样分布的外力，就不管这两个弹性体的材料是否相同，也不管它们是平面应力还是平面应变，应力分量ex、ey、τxy的分布是相同的（两种平面问题中的应力分量ez，以及形变和位移，却不一定相同）。 第三章 平面问题的直角坐标解答 逆解法：先设定各种形式、满足相容方程的应力函数Φ；并求出应力分量；然后在根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。 半逆解法：就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式。并从而推出应力函数的形式。然后代入相容方程求出应力函数的具体表达式，再由应力函数求得应力分量，并考察完这些应力分量能佛满足全部应力边界条件。如果所有的条件都能满足，自然得出的就是正确的解答，如果某方面的条件不能满足，就要另作假设，重新就行求解。 弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自的解法不同。简而言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程、几何方程和物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是较精确的。而材料力学的解法中没有严格考虑上述条件，因而得到的是近似的解答。 第四章 平面问题的极坐标解答 当不计体力时，在极坐标中按应力求解平面问题，归结为求解一个应力函数Φ ，它必须满足：区域内的相容方程、在边界条件上的应力边界条件、如为多连体，还有多连体中的位移单值条件。 轴对称：是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称的任何面都是对称面。 产生轴对称应力状态的条件是：弹性体的形状和应力边界条件必须是轴对称的。如果位移边界条件也是对称的，则位移也是对称的。 完全接触：既不互相脱离也不互相滑动。 在接触面上，应力方面的接触条件：两弹性体在接触面上的正应力相等，切应力也相等。 位移方面的接触条件：两弹性体在接触面上的法向位移相等，切向位移也相等。 “光滑接触”是“非完全接触”。在光滑接触面上，也有四个接触条件：两个弹性体的切应力都等于零，两个弹性体的正应力相等，法向位移也相等。此外还有“摩擦位移接触”。即在接触面上法向仍保持接触两个弹性体的正应力相等，法向位移也相等；而在环向，则达到极限滑移状态而产生移动，这时，两弹性体的切应力都等于极限摩擦力。 孔口应力