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第三章 复变函数的积分 作业 P65 1 （1）; * §2.1 复变函数积分的概念 §2.2 柯西积分定理与原函数 §2.3 柯西积分公式与导数公式 第二章 复变函数的积分 1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分性质 4. 积分存在的条件及其计算法 §3.1 复变函数积分的概念 1. 有向曲线 A(起点) B (终点) C C C 逐段光滑的简单闭曲线简称为围线. 定义 设E为复平面内的区域，若在E内任意作一简单闭曲线， 其内部仍全含于E，则称E为单连域；一个区域若不是单连域，就称 为多连域（或复连域）． 一条简单闭曲线的内部是单连域．单连域E在 几何直观上是其中没有洞或割痕，所以单连域 E内的任何一条简单闭曲线可以在E内连 续变形不用越过或接触边界点而缩成一点 2. 积分的定义 定义 D B x y o 3. 积分性质 由积分定义得： 证明 而C之长为2,根据估值不等式知 例 4. 积分存在的条件及其计算法 定理2.1 证明 由曲线积分的计算法得 用（3.6）式计算复变函数的积分,是从积分路径的参数方程着手,称为参数方程法. 例2.1 解 直线方程为 A o x y 这两个积分都与路线C 无关 A o x y 解 (1) 积分路径的参数方程为 y=x (1) 积分路径的参数方程为 y=x 例2.2 解 y=x (2) 积分路径由两段直线段构成 x轴上直线段的参数方程为 1到1+i直线段的参数方程为 积分路径不同,积分结果也可能不同. 小结 求积分的方法 例2.3 解 积分路径的参数方程为 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关. 例2.3 解 o x y r C ? í ì 1 = = - = - \ ò ò = - + + 0 0 0 2 ) ( ) ( 0 1 0 1 0 n n i z z dz z z dz r z z n C n p o x y 例2.4 解 解: 例2.5 * * *
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