(精)复变函数与积分变换1.3复数的乘幂与方根.pptVIP

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2017-01-08 发布于北京
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(精)复变函数与积分变换1.3复数的乘幂与方根.ppt

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* * §1.3 复数的乘幂与方根一、乘积与商定理1 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积, 两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和. 等式 Arg(z1z2)=Arg z1+Arg z2的意思是等式的两边都是无限集合, 两边的集合相等, 即每给定等式左边的一个数, 就有等式右边的一个数与之对应, 反之亦然. 几何上 z1z2 相当于将 z2 的模扩大 |z1| 倍并旋转一个角度Arg z1 . 0 1 乘法的几何意义: 例：设则：即 k=m+n+1 则有 ; 按照乘积的定义, 当z1?0时, 有定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商, 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的幅角之差. 二、乘方与开方运算（幂与根） 1）乘方令|z|=1,则得到德莫佛(De Moivre) 公式： 2 ）开方: 若满足则称w为z的n次方根, 记为于是推得从而几何解释：z1/n的n个值就是以原点为中心, r1/n为半径的圆的内接正n边形的n个顶点。例2 求 [解] 因为所以