(精)复变函数与积分变换1.5-初等解析函数.pptVIP

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2017-01-08 发布于北京
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(精)复变函数与积分变换1.5-初等解析函数.ppt

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§1.5初等解析函数 1. 指数函数 2. 对数函数 3. 幂函数 4. 三角函数本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。内容简介一. 指数函数定义：性质：一. 指数函数这个性质是实变指数函数所没有的。例1 例2 例3 二. 对数函数定义指数函数的反函数称为对数函数。即， (1) 对数的定义当k=0时，为Lnz的一单值函数，称为Lnz的主值。故特别 (2) 对数函数的性质例4 三. 乘幂与幂函数乘幂ab 定义 —多值 —一般为多值 (2)当b=1/n(n正整数)时，乘幂ab与a 的 n次根意义一致。 (1)当b=n(正整数)时，乘幂ab与a 的n次幂意义一致。解例5 幂函数zb 定义 ①当b = n (正整数) w=z n 在整个复平面上是单值解析函数除去b为正整数外，为多值函数，当b为无理数或复数时，无穷多值。四. 三角函数推广到复变数情形定义正弦与余弦函数的性质思考题 4）欧拉（Euler）公式对任意复数成立