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第13讲　图形的初步认识学案 学习目标： 1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义． 2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算． 3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质． 4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定. 学习重点：掌握基本几何图形中的基础概念，学会表述和有关计算 学习难点：能灵活区分概念和准确描述图形的性质，并在实际问题中灵活运用。 学习方法与指导：运用比较的方法理解有关的概念与性质，会运用方程的思想进行线段或角的计算；学会从复杂图形中分离出基本图形加以分析判断。 学习过程 知识梳理 （一）直线、射线、线段 1．直线的基本性质 (1)两条直线相交，只有________交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条__________________． 2．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点． 4．直线、射线、线段的区别与联系 有几个端点 向几个方 向延伸 表示 图形 直线 0 2 两个大写字母或 一个小写字母 射线 1 1 两个大写字母 线段 2 0 两个大写字母或 一个小写字母 （二）角的有关概念及性质 1．角的有关概念[来源:Z,xx,k.Com] 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________．[来源:学科网ZXXK] 2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 3．余角与补角 如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角______．[来4．对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________． （三）垂线的性质与判定 1．垂线及其性质 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短) 2．点到直线的距离 直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离． 3．判定 若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直． （四）平行线的性质与判定 1．概念 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．性质 如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______． 课堂研习 活动一、直线、射线、线段 【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离． 触类旁通1 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝__________. 活动二、角的计算 【例2】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° 触类旁通2 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为(　　) A．120° B．130° C．135° D．140° 活动三、平行线的性质与判定 【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是(　　) A．110° B．115° C．120° D．125° 触类旁通3 如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于(　　) A．100° B．60° C．40° D．20° 课堂巩固 1．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为(　　) A．60° B．50° C．40°