乘法公式第一课时.docVIP

乘法公式第一课时 南通市虹桥二中 王晓隽 课题：乘法公式——平方差公式 教 学 目 标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。 数学思考 提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。 情感态度 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。 教学重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 教学难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学手段 多媒体辅助教学 教学方法 启发式和讨论式相结合 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一 情 景 引 入 怎样计算上图的阴影部分面积？它有几种表示方法？ 思考并回答 以学生熟悉的面积问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二 合 作 研 究 提问： 除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法？ 在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。 根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。 根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。 学生分组讨论 〈方法一〉 直接用边长的平方求面积再相减。 〈方法二〉 将阴影部分沿虚线剪开拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出它的面积？ 学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论： 〈方法一〉 〈方法二〉 长：a+b 宽：a-b 面积：（a+b）（a-b） 根据以上等式，得 在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。 在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 三 推 出 概 念 给出平方差公式的概念 并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。 学生记录公式的名称和内容 平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。 先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。 四 公 式 推 导 提问： 在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？ 在合并同类项之后，有可能得到几项？ 平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。 学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论 在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解  教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 五 例 题 例1 计算 （1） （2） (3m+2n) (3m-2n) （3） (b+2a) (2a-b) （4）（x+y-z）(x-y+z) 计算后，比较这四道题之间，在公式运用对象方面的区别。 例二 用简便方法计算 1998×2002 50×49 完成例题 学生小结：平方差公式 中的字母，可以代表一个数字、 一个单项式或者一个多项式。 通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。 在这组计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 六 练 习 拓 展 延 伸 练习： 1. 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西要加长2米，而南北要缩短两米，问改造后的面积是多少？ 2．填空 (1) ( + )( - )= (2)(-5a-2b）( )=4b-25a (3)99×101=______ (4)(x+1)(x-1)(x+1)=_______ (5)(3x+2y-1)(3x-2y+1)=[3x+____][3x-_______]=________ 思考题 （1）（x+y）(x+y)(x+y)(x-y) (2)(2+1)(2+1)(2+1)(2