中学数学竞赛讲座及练习：第7讲+含绝的方程及不等式.docVIP

第 七讲?含绝对值的方程及不等式 ??? 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值．即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点．本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法． 　　a的绝对值记作｜a｜，指的是由a所唯一确定的非负实数： 　 　　含绝对值的不等式的性质： 　 　　(2)a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜； 　　(3)a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜． 　　由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析． 　　1 解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7． [来源:Z,xx,k.Com]　　x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去． 例2 求方程｜x-｜2x+1｜｜=3的不同的解的个数． 　　3 若关于x的方程｜｜x-2｜-1｜=a有三个整数解．则a的值是多少？ 　　4 已知方程｜x｜=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围． [来源:学|科|网Z|X|X|K]　　5 设　　x+y． [来源:学,科,网Z,X,X,K]　　6 解方程组 　 [来源:学科网ZXXK]　　7 解方程组 　 　　8 解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1． 　　9 解不等式1≤｜3x-5｜≤2． 　　 10 解不等式｜｜x+3｜-｜x-3｜｜＞3． 　　11 当a取哪些值时，方程｜x+2｜+｜x-1｜=a有解？ 　 　　1 　　(1)x+3｜-｜x-1｜=x+1；　　(2)｜｜1+x｜-1｜=3x； 　　(3)3x-2｜-｜x+1｜=x+2；　　(4)3y-2｜=-｜5x-3｜． 2．解方程组： 3．解下列不等式：　 　 　(2)55x-3｜≤10； 　　(3)x+1｜+｜4-x｜＜6；　　(4)x-1｜-｜x+2｜｜＞1． [来源:学科网ZXXK] 4．若a＞0，b＜0，则方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？