2009届高三数学第二轮复习( 求通项公式）.docVIP

第六讲 求通项公式 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 2. (2007广东)已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 . 2n-10 ; 8 3、（2006广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 答案：10， 4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考如果数列{an}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于 A．2100 B．299 C．25050 D．24950D 5、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：， 根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是( ) 答案：C 6、(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 试用 n表示出第n个图形的边数 . 答案：3×4n－)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有　　　　　　个顶点。 答案：n2+n 8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数，，数列满足，则数列的通项等于 . 答案： 9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律增加一定数量的宝石, 则第件工艺品所用的宝石数为 颗第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示) 答案：66， 10、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知数列＝ 。 答案： ★★★高考要考什么 一、 根据数列{an}的前n项和求通项Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an 已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1. 二、由递推关系求数列的通项 1. 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代。 2.一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列。 3.利用换元思想（变形为前一项与后一项成等差等比关系，直接写出新数列通项化简得an）。 4.对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题，注意化简时n的范围。 ★★ 突 破 重 难 点 【范例】记 （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和 解（I）整理得 （Ⅱ）由 所以 中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式． 解：（I），，， 因为，，成等比数列，所以，解得或． 当时，，不符合题意舍去，故． （II）当时，由于 ， ， ………… ， 所以． 又，，故．当时，上式也成立， 所以 【范例】的首项． （1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数． 解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故．则 又由（1）知且，故，因此 为正整数． 方法二：由（1）可知， 因为，所以 ． 由可得，即 两边开平方得 ．即 为正整数 【变式】已知数列中，对一切自然数，都有且． 求证：(1)； (2)若表示数列的前项之和，则． 析： (1)由已知得，又因为，所以, 因此，即． (2) 由结论(1)可知 ，即，于是，即．【范例】由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列{ Pn}}. 求：（Ⅰ）的关系式； （Ⅱ）数列的通项公式； （Ⅲ）当时，的极限位置的坐 （Ⅰ） 过点P1（的切线为 过原点 过点P（ 因为过点P（ 整理得 （Ⅱ）由（I）得 公比为的等比数列 （Ⅲ） 的极限位置为（ 【点睛】的应用，从而得出递推式．求数