2009届高三数学第二轮复习（圆锥曲线中的最值和范围问题).docVIP

第二十一讲 圆锥曲线中的最值和范围问题（一） ★★★高考在考什么 【考题回放】 的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3、(2008湖南文) 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A． B． C． D． 4、(2008湖南理)若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 5、(2008江西文、理) 已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ） A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1) 6、(2008辽宁理) 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A． B． C． D． ，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 8、（2008安徽文）设椭圆其相应于焦点的准线方程为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ; （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值 解 ：（1）由题意得： 椭圆的方程为 (2)方法一： 由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 设为椭圆的左准线。则 作，与轴交于点H(如图) 点A在椭圆上 同理 。 方法二： 当时，记，则 将其代入方程 得 设 ，则是此二次方程的两个根. ................(1) 代入（1）式得 ........................(2) 当时， 仍满足（2）式。 （3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ， 当时，取得最小值 ★★★高考要考什么 【热点透析】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思； （5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于： ① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标； ② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题； （6）构造一个二次方程，利用判别式((0。【例1】已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W. （Ⅰ）求W的方程； （Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值. 解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为： （x(0） Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，），B（x0，－），＝2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0 依题意可知方程1(有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则 解得|k|(1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝(2 综上可知的最小值为2 【例2】给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。 ：因为椭圆的，所以，而为动点B到左准线的距