2009届高三数学第二轮复习（三角函数的图象与性质).docVIP

第十、十一讲 三角函数的图象与性质 ★★★高考在考什么 【考题回放】 图像的对称轴方程可能是（ D ） A． B． C． D． 2．（2008安徽理）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ C ） A． B． C． D． 3．(2008福建文)函数的图像向左平移个单位后，得到的图像， 则的解析式为（　A　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．(2008福建理)函数f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象， 则m的值可以为（A ） A. B. C.－ D.－ 5、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 6、(2008湖北文、理)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′， 若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（.A ） A. B. C. D. 7、(2008江西文、理)函数在区间(，)内的图象大致是（D ） A B C D 8、(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数的图象，只需将函数的图像（ C ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A． B． C． D． 10、(2008上海文、理) 已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点 ⑴当t＝时，求|MN|的值 ⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值 10、【解】（1）…………….2分 ………………………………5分 （2） …………...8分 …………………………….11分 ∵ …………13分 ∴ ｜MN｜的最大值为. ……………15分 ★★★高考要考什么 【考点透视】 本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性和周期性. 【热点透析】 三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型： 1 考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用 2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 3 三角函数与实际问题的综合应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用 ★★★突破重难点 【范例1】右图为的图象的一段，求其解析式。 解析法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为 点M（在图象上，由此求得 所求解析式为 法2. 由题意A=，，则 图像过点 即 取 所求解析式为 【点晴】1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值. 2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意: 振幅 A= 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值. 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定. 【范例2】已知函数， （1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。 解析 （1）由题意得sinx-cosx＞0即， 从而得，∴函数的定义域为， ∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。 （2）单调递增区间是 单调递减区间是， （3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。 （4）∵ ∴函数f(x)的最小正周期T=2π。 【点睛】此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质 【范