2009届高三数学第二轮复习（平面向量及应用）.docVIP

第十二讲 平面向量及应用 ★★★高考在考什么 【考题回放】，, 则（ B ） A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7） 2．（2008安徽理）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ B ） A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） 3．(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（C ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 4．(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ B ） A． B. C. D. 4.解法1:,, , 由A、E、F三点共线,知 而满足此条件的选择支只有B，故选B. 4. 解法2:如图，分别过点D、O作直线AO、AD的平行 线，两平行线相交于G点，显然F是△DOG的重心， ，所以，由解法1知， ，故选B. 5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2）， 与垂直，则是（ A ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 6．（2008北京文）已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=|b|=4,那么a·b的值为　　-8　　. 7．（2008北京理）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 ． 8、(2008海南、宁夏理)已知向量，，且，则= ___3___ 9．如图，正六边形中，有下列四个命题： A． B． C． D． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．, ∴对 取的中点,则, ∴对 设, 则,而,∴错 又,∴对 ∴真命题的代号是 10 (2008江苏) ，的夹角为，， 则 7 ． 【解析】本小题考查向量的线性运算． =，7 ★★★高考要考什么 【考点透视】 本专题主要涉及【热点透析】 ★★★高考将考什么 【范例1】出下列命题：①若，则； ②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若，则； ④的充要条件是且∥； ⑤若∥，∥，则∥。其中，正确命题的序号是_________________. 解：①不正确性。两个向量长度相同，但它的方向不一定相同。 ②正确。∵且，又A、B、C、D为不共线的四点，∴ 四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则，因此。 ③正确。∵，∴、的长度相等且方向相同，又=，∴、的长度相等且方向相同，∴、的长度相等且方向相同，故。 ④不正确。当∥且方向相同，即使，也不能得到。 ⑤不正确。考虑这种极端情况。 答案：②③。 【点晴】本题重在考查平面的基本概念。 【范例2】平面内给定三个向量：。回答下列问题： （1）求； （2）求满足的实数m和n ； （3）若∥，求实数k； （4）设满足∥且，求 解：（1）依题意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6） （2）∵，∴（3，2）=m（-12）+n（41）=（-m+4n2m+n） ∴解之得 （3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2） ∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴； （4）∵=（x-4，y-1），=（2，4）， 又∵∥且， ∴解之得或 ∴=（，）或=（，） 【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。 解：Ⅰ)∵ ∴的最大值为，最小正周期是。 （Ⅱ）由Ⅰ)知 即成立的的取值集合是. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力. 【范例3】已知射线OA、OB的方程分别为，，动点M、N分别在OA、OB上滑动，且。 （1）若，求P点的轨迹C的方程； （2）已知，，请问在曲线C上是否存在动点P满足条件，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。 解：（1）设，，则，， 所以，即。 又因为，所以 ，代入得：。 （2），所以， 因为，所以，得， 又，联立得，因为，所以不存在这样的P点。 【点晴】本题是一道综合题，重在考查向量的概念及轨迹方程的求法。 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点； （1）求点C的轨迹方程； （2）求证：； （3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦