2009届高三数学第二轮复习（直线与圆的方程）.docVIP

直线和圆的方程 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1．（208全国Ⅱ卷文科3）原点到直线的距离为 （ D ） A．1 B． C．2 D． 2．（2008福建文科2）“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 （ C ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2008四川理科4文科6）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线 为 （ A ） A． B． C． D． 解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得． 选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4、（2008安徽理科8文科10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率 的取值范围为 （ C ） A． B． C． D． 5．（2008辽宁文、理科3）圆与直线没有公共点的充要条件是 （ C ） A． B． C． D． 6．（2008陕西文、理科5）直线与圆相切，则实数等于（ C ） A．或 B．或 C．或 D．或 7、（2008山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该 圆的标准方程是 （ B ） A． B． C． D． 8、（2008广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ C ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 9．（2008重庆理科3）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 （ B ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 10、（2008广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是________________． 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的 坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为． 11．（2008重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1）， 则直线l的方程为 ． 答案：x－y＋1＝0 12、（2008宁夏海南文科第20题） 已知直线和圆. （Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）， ∴当k≠0时，解得且k≠0 又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述 （Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点 则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1． 故有，整理得． ∵，∴无实数解． 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧． ★★热点透析 直线与圆在高考中主要考查三类问题： 一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查： 1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题； 2）直线的平行和垂直的条件； 3）与距离有关的问题等。 此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现； 二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现； 三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 ★★★ 突 破 重 难 点 【范例1】已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为求直线PN的方程 解：设点P的坐标为（x，y），由题设有， 即． 整理得 x2+y2－6x+1=0． ① 因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2， 所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±， 直线PM的方程为y=±（x＋1）．② 将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－． 代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）． 直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．=-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值. 解：设P（，－2），则kAP＝， 当＜3时， tanAPB＝≤1 当且仅当3－＝，即＝1时等号成立，又当 ∴P是(1,-1)时，∠APB有最大值； 当＞3时，同法可求∠APB的最大值是arctan 结论：当P点的坐标是（－1，1）时，∠APB有最大值 变式：过点作两条互相垂直的直线，分别交的正半轴于，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程.(x+2y-5=0和2x+y-4=0) 【范例3】（2006辽宁卷）已知点，是抛物线上的两个动点，O是坐标原