2009届江苏高三数学高考模拟压轴题.doc

09届江苏高考模拟压轴题 南京师范大学附属实验学校2008-2009第二学期模拟试卷 19. 设，（e为自然对数的底数）且f（e）= qe－－2 （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p 的取值范围。 19、解析：（1） 由题意得 f （e） = pe－－2ln e = qe－－2 ( （p－q）（e + ） = 0. 而 e + ≠0 ， ∴ p = q， （2） 由 （1） 知 f （x） = px－－2ln x，f1（x） = p + －= ， 要使 f （x） 在其定义域 （0,+(） 内为单调增函数，只需 f1（x） 在 （0,+(） 内满足：f1（x）≥0恒成立.即对（0,+(） 恒成立,因此 （3） ∵ g（x） = 在 [1,e] 上是减函数 ∴ x = e 时，g（x）min = 2，x = 1 时，g（x）max = 2e即 g（x） ( [2,2e] ①0 p 1 时，由x ( [1,e] ( x－≥0 ∴f （x） = p （x－）－2ln xx－－2ln x 当 p = 1 时，f （x）= x－－2ln x在 [1,e] 递增 ∴ f （x）x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 2，不合题意。 ② p≥1 时，由 （2） 知 f （x） 在 [1,e] 连续递增，f （1） = 0 2，又g（x） 在 [1,e] 上是减函数.∴本命题 ( f （x）max g（x）min = 2，x ( [1,e] ( f （x）max = f （e） = p （e－）－2ln e 2 ( p 综上，p 的取值范围是 （,+(）. 20. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围. 解（1） f(1)=3 f(2)=6 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个 ∴f(n)=3n （2）由题意知:bn=3n·2n Sn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n ∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1 ∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1 =3（2+22+…+2n）－3n·2n+1 =3· =3(2n+1－2)－3nn+1 ∴－Sn=(3－3n)2n+1－6 Sn=6+(3n－3)2n+1 （3） 南京市第十三中学高三期末复习综合练习 19.已知是实数，函数.⑴求函数f(x)的单调区间；⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值；（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得. 19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分） 若，则，有单调递增区间． ……………… （3分） 若，令，得， 当时，， 当时，．……………………………………………………………（5分） 有单调递减区间，单调递增区间………………………… （6分） ⑵解:(i)若，在上单调递增，所以． ……… （7分） 若，在上单调递减，在上单调递增， 所以． ……………… （9分） 若，在上单调递减，所以．……… （10分） 综上所述， ……………… （12分） （ii）令．若，无解． ……………… （13分） 若，解得． ……………………………… （14分） 若，解得． ………………………… （15分） 故的取值范围为．………… ……………… （16分） 20.一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)． (1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证： 第i+1行的数也依次成等差数列； (2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式； (3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得Sn=＜，m∈(,)，均存在实数，使得当n＞时，都有. 20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得 ………（2分） (其中为第行数所组成的数列