2009届浙江省各地市高中数学期末分类试题圆锥曲线（抛物线、椭圆与双曲线）.docVIP

圆锥曲线（抛物线、椭圆与双曲线） 一、选择题 1．【金丽衢联考·理】7．若双曲线的一条渐近线方程为．则此线的离心率为．B． ． D． 3．若双曲线的一条渐近线方程为则此线的离心率为．B． ． D．【宁波市·理】7．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 台州8．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A．1 B．2 C．3 D．4 台州8．双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= A. + 　 B. C. D. 8、已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）学科网 A． B．2 C． D． 学科网 6．若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ▲ ）学科网 A．　　 B．　C．　　 D．学科网 【温州中学·理】7．设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点 （ ） 必在圆外. 必在圆上. 必在圆内. 与的位置关系与有关. 【温州中学·】7. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲2-或2+ ． 2．【嘉兴市·文】13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ． 3．【嘉兴市·文】17．己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲2-或2+ ． 4．【金丽衢联考·理】1l．抛物线的焦点坐标为（1，）． 【金丽衢联考·理】17．我们可以运面的原理解决一些形的积问题：如果与一定线平行的直线被乙两个图形所，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）②（：乙：小直角三角形）中体会这个原理现③中的曲线分与，运而的原理③中椭圆的而积为 ． 【宁波市·文】12．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 ▲ . 7．【台州13. 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线 的方程为 ▲ . 13. 以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_▲_。学科网 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切． （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程． 【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ∴ ，解得c=1， ∴所求的椭圆方程为 6分 (2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)， ∵，又，∴cosMP，MQ= ∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，∴k= 所求直线的方程为x×2+2=0． 15分 2．【金丽衢联考·理】22．（题满分16分）已知椭圆心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点． （）求椭圆的方程： （）点D为椭上不同、的任意一点，当内切圆的面积时。求内切圆圆心的坐标（）直线与椭交于、两点，证明直线与直的交点在直线上． 将、、代入椭圆E的方程，得 解得. ∴椭圆的方程 （4分（），边上的高为 当点在的上顶点时最为，所以的最大值为． 的内切圆的半径为因为的周长为定值6．所以， 所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为（）法一：将直线代入椭圆的方程并整理． 得． 设直线与椭圆的交点， 系数的得． 直线的方程为：，它与的交点坐标为 同理可求得直线与的交点坐标为． 面证明两点重合，即证明两点的纵坐标相等： 因此结论成立． 综上可知．直线与直线的交点住直线上． 法二：直线的方程为： 由直线，即 由直线与直线的方程消去得 ∴直线与直线