2009届广东省重点中学高三数学毕业考试高考模拟（文科）.docVIP

广东省重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数等于 A．2 B．－2 C．2i D．－2i 2．已知 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线则p的值为 A．－2 B．－4 C．2 D．4 4．已知的等差中项是的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 5．在是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．对于平面，下列命题中真命题是 A．若 B．若 C．若 D．若 7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 正视图 俯视图 俯视图 A． B． C．12 D．6 8．上递增，那么 A． B． C． D． 9．已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得 的概率是 A． B． C． D． 10小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 A． B． C． D．12．已知函数上的减函数，那么a的取值范围是 A．（1，3） B．（0，1） C． D．（3，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．函数的零点是 . 14．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5= .15．观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ……………… 则第个式子可能为 . 16．若直线交于M．N两点，且M．N关于直线 对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 . 三．解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明．证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分） 已知 （1）求函数的解析式； （2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？ 18．（本小题满分12分） 已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 （1）试求数列{an}的通项； （2）令的值. 19．（本小题满分12分） 如图：已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，O1．O分别是上．下底面的中心，A1O⊥平面ABCD. （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1， 问在棱BC上是否存在点F，使得 EF⊥BC？若存在，求出其位置；若 不存在，说明理由. 20（本小题满分12分） 某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元. 且 （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润二年销售收入－年总成本） 21．（本小题满分12分） 已知函数为常数） （1）若 （2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在 直线的下方，求c的取值范围？ 22．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A．B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA．MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案 一．选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） ABDCA CAABD BC 二．填空题（每小题4