2009届浙江省各地市高中数学期末分类试题 立体几何（空间几何体）部分.docVIP

立体几何（空间几何体） 一、选择题 1．【嘉兴市·文】8．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( ▲D ) A． B． C． D． 2．【宁波市·文】7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为A． B． C． D． 台州5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A． B． C． D． 台州4．圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为 A. B. C． D. 【温州十校联合·理】7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.学科网 A. B. C. D. 学科网 二、填空题 1．【嘉兴市·理】16．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ▲π ． 2．【台州17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲或 . （1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　（3） 【温州中学·理】13．已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_____1_____． 【宁波市·理】20．（本题15分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小. （本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF， 则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴． ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分 （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG． 可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角． 在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG= ∴．∴． ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分 （3） ∴几何体的体积V为16．………………………………………15分 方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系． 则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4） ，∴ ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分 （2）平面BDE的一个法向量为， 设平面ADE的一个法向量为，∴ 从而, 令，则, ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分 （3），∴几何体的体积V为16．……………15分 18．（14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。学科网 (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；学科网 （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 用心 爱心 专心