2009届广东省重点中学高三数学毕业考试高考模拟（理科）.docVIP

广东省重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为 A． B． C． D． 4．已知三条不重合的直线m．n．l两个不重合的平面，有下列命题 ①若； ②若； ③若； ④若； 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．由曲线和直线x=1围成图形的面积是 A．3 B． C． D． 6．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增 函数”的一个函数是 A． B． C． D． 7．已知则下列函数的图象错误的是 A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象 8．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，非零向量 A． B． C． D．10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A．B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A．（1，+） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+） 11．设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 12．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是 A．60 B．48 C．36 D．24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．某企业三月中旬生产，A．B．C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中A．C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 。 15．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。16．给出下列四个命题： ①命题“”的否定是“”； ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若，则不等式成立的概率是； ④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。 其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明．证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分） 已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为， （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求的最小值。 18．（本小题满分12分） 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。 （Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； （Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。 （Ⅰ）证明：BD⊥AA1； （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值； （Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。 20．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。 21．（本小题满分12分）如图，O是坐标原点，已知三 点E（0，3），F（0，1），G（0，－1），直线L：y=－1，M是直线L上的动点，H．P是坐标平面上的动点，且 （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点E的直线m与点P的轨迹交于相异两点A．B，设向量夹角为，且，求直线m斜率的取值范围. 22．（本小题满分14分） 对所表示的平面区域为Dn，Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其