2008年高考数学试题（湖南卷·单独招生）详细解析试卷与答案.docVIP

湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试 数学试卷 时量150分钟，满分分 参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在1次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率球的，体积公式 其中R表示球的半径一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的的反函数为，则等于 A．3 B．2 C．0 D．-2 【答案】A 【解析】反函数为，所以． 2．设集合，，则集合的子集个数最 多有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】由于，当时，；当时，惟一确定，只含有一 个元素，则集合的子集个数最多有两个，即和． 3．从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为A．B．2C．D． 双曲线，由题设得，则， 所以． 4．过作圆的弦AB，若，则AB的方程是A． B． C． D． 知点为AB的，， 所以AB的方程． 5．在展开式中，的系数是 A． B． C．297 D．207 【答案】D 【解析】（略解）． 6．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，由于函数的单调递减区间为 的单调递增区间， 即． 7．若，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即． 8．设，则的最小值为 A．24 B．25 C．26 D．1 【答案】Ｃ 【解析】（当且仅当，即时取“＝”）， 所以． 9．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法 A．24种 B．72种 C．84种 D．120种 【答案】C 【解析】设四个直角三角形顺次为A、B、C、D。按顺序着色，下面分 两种情况： （1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有种； （2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有种。 10．平面的一条斜线与平面交于点P，Q是上一定点，过点Q的动直线与垂直，那么与平面交点的轨迹是A．直线 B圆 C椭圆 D抛物线过点Q与垂直的动直线点Q垂直的，显然两平面 与的相交于一条直线． 二、填空题本大题共小题，每小题分 ，共2分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ． 【答案】 【解析】略 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由于，所以，所以，所以． 13．设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左顶点，则的最小值等于 【解析】设，则 ， 显然当时，取最小值为． 14．设是定义在R上的奇函数，且，，则 　　　 ． 【答案】 【解析】本题关键“寻规律，找周期”． 　　　　由得，； ；； ，．．．．．． 显然的周期为，所以． 15．将一个钢球置于为）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的体积为 ． 【答案】 【解析】设正四面体，设点P在底面上的射影为、球心为O、正四面体。由于钢球体积中的射影必是底面的中心。显然O将正四面体正四面体， 容易求得，代入可求得。所以钢球的体积为。 三．解答题本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分12分）的外接圆的半径为，内角的对边分别为，又向量 ，，且． （I）求角C； （II）求三角形ABC的面积S的最大值． 【答案】（Ⅰ） ……………2分 且，由正弦定理得： 化简得： …………………………………………　4分 由余弦定理： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）　 （当且仅当时取“”）．．．．．．．．．9分 ……………11分 所以，……………………………12分 17．（本小题满分12分），则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？ 【答案】（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分