09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第3部分：数列.docVIP

辽宁省期末模拟试题分类汇编 第3部分：数列 一、选择题 1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ） A．24 B．39 C．52 D．104 答案：C. 2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ） A.11 B.19 C.20 D.21 答案：B. 3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值 （ ） A．10 B．9 C．8 D．7 答案：A. 4.（抚顺一中2009届高三第一次模拟） 数列{an}满足a1+ 3·a2+ 32·a3+…+ 3n-1·an=，则an= A B C D 答案：C. 5.（抚州一中2009届高三第四次同步考试） 已知数列{an}满足an+1=an–an–1（n≥2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3++an，则下列结论正确的是 A．a008= – a，S008=2b – a B．a008= – b，S008=2b – a C．a008= – b，S008=b – a D．a008= – a，S008=b – a 答案：A. 6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟） 设等差数列的前n项和为（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 答案：C. 7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟） 等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则 （ ） A． B．1 C． D．2 答案：C. 8.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟） 数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为 A． B． C． D． 答案：D. 二、填空题 1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 在实数等比数列中，有 答案：8. 2.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为= 。 答案： 3.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|= 。 答案：. 三、解答题 1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，记数列的前n项和为Tn，试证明： 恒成立。 答案：解：（1）设等差数列……………2分 所以d=3…………………………4分 所以数列的通项公式………………6分 （2）……………………8分 当n≥2时， ∴数列是等比数列，首项………………10分 恒成立………………12分 2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 已知数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设 （3）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 答案：解：（1）……………………5分 （2）……………………10分 （3）由（1）可得 则 ……………………12分 由Tn为关于n的增函数， 故，于是欲使恒成立 则 ∴存在最大的整数m=7满足题意…………………………14分 3.（沈阳二中2009届高三期末数学试题） 已知数列满足：，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证数列为等比数列并求其通项公式； （Ⅲ）（理）求和S2n+1= （文）求和 答案：（Ⅰ）………2分 （Ⅱ）当 ∴ ∴ ………………6分 （理）（Ⅲ）∵ ∴ ……12分 （文）（Ⅲ）∵ ∴ = …………12分 4.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 已知各项均为正数的数列， 的等比中项。 （1）求证：数列是等差数列； （2）若的前n项和为Tn,求Tn。 答案：（1）由题意， 当 即 即 是等差数列 （2） ① ② ①—②得 5.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） {an}为等差数列，且，为数列{}的前n项和，设 （1）比较f（n）与f（n+1）的大小； （2）若，在x∈[a，b]且对