数值实验二实验报告.docVIP

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告 课程名称： 数值分析 班级：数学专业2班　实验日期： 2013年 9月 26 日 学 号： 110701020016 姓名： 指导教师： 杨 一 都 实验成绩： 一、实验名称 实验二: Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法 二、实验目的及要求 1.让学生掌握Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法 2.让学生能够用这些方法解决一些实际问题 三、实验环境 每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、MATLAB6.5(或7.0). 四、实验内容 题1: 对函数 ,取n+1个等距分布的插值节点,取不同的n ,作n次Lagrange插值,把和插值多项式的图象绘制在同一张图上进行比较. 题2: 给定数据点 -3 -1 0 1 3 5 -6 -3 -1 0 1 3 分别用一次,二次,和三次多项式曲线,以及最小二乘法拟合这些数据点,哪一种曲线拟合较好?为什么?你能找出更好的拟合曲线吗? 提示:用残差平方的大小来判断拟合的优劣,越小越好. 算法描述及实验步骤 1. （1）算法描述： 画出的原函数图像与它的Lagrange多项式插值图像在同一 图上进行比较。 （2）实验步骤： ①.在M-file编辑窗口编辑Lagrange插值M文件； ②.画出f(x)原函数图像； ③.在命令窗口调用Lagrange插值取n=10画拟合图像； ④.观察比较两个图像。 2. （1）算法描述： 分别用一次、二次、和三次多项式曲线,以及最小二乘法拟合这些数据点, 找出哪一种曲线拟合较好。 （2）实验步骤： ①. 在M-file编辑窗口编辑函数式M文件konghaijun.m； ②.在MATLAB命令窗口中调用konghaijun.m函数运行即可； 调试过程及实验结果 Lagrange插值 2. 曲线拟合的最小二乘法 由图像可得三次多项式曲线拟合较好, 七、总结 1、通过这次实验，我初步掌握了Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法及用这些方法解决一些实际问题。 2、通常情况下，Lagrange高次插值比低次插值精度高,但从第一题的图像可以看出插值次数太高也不一定能提高精度，会出现Runge现象。 3、从第二题的图像可以看出用一次、二次、和三次多项式曲线拟合以及最小二乘法拟合这些数据点,曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好。但用最小二乘法去拟合较少的数据点是更好的拟合曲线。 八、附录（源程序清单） 1, function cy=Lagrange(x,y,n,cx) m=length(cx);cy=zeros(1,m); for k=1:n+1 t=ones(1,m); for j=1:n+1 if j~=k t=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j)); end end cy=cy+y(k).*t; end x=-5:0.01:5; y=1./(x.^2+1); plot(x,y) plot(x,y,r*) n=10; x0=-5:10/n:5; y0=1./(1+x0.^2); cx=-5:0.01:5; cy=Lagrange(x0,y0,n,cx); hold on plot(cx,cy,g*) 2, function konghaijun x=[-3,-1,0,1,3,5]; y=[-6,-3,-1,0,1,3]; subplot(1,3,1) scatter(x,y,filled,r) hold on p1=polyfit(x,y,1); y1=polyval(p1,x); e1=norm(y-y1) t=-4:0.01:6; pt1=polyval(p1,t); plot(t,pt1) title(一次多项式拟合图象) subplot(1,3,2) scatter(x,y,filled,r) hold on p2=polyfit(x,y,2); y2=polyval(p2,x); e2=norm(y-y2) t=-4:0.01:6; pt2=polyval(p2,t); plot(t,pt2) title(二次多项式拟合图象) subplot(1,3,3) scatter(x,y,filled,r) hold on p3=polyfit(x,y,3); y3=polyval