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毕业论文开题报告 题 目: 广义逆矩阵的应用 学 院: 数学与统计学院 班 级: 09级 数 应（7）班 学 号: 2 9 1 0 1 0 7 3 9 作者姓名: 杨 宏 宏 指导教师: 梁 茂 林 提交日期: 2013-3-21 天水师范学院毕业论文（设计）开题报告 姓名 杨宏宏 学号 291010739 专业 数学与应用数学 班级 09级数应（7）班 指导教师 梁茂林 职称 职务 毕业论文（设计）类型 A、实验实践 B、教育教法 C、研究综述 D综合 E其它。 论文（设计）题目 广义逆矩阵的应用 目的和意义 矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义, 但是，在实际问题中，我们碰到的矩阵不一定都是方阵，即使是方阵也并非是非奇异方阵。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要的位置。尤其在求解线性方程组问题方面和矩阵方程，它显得更为重要。因此，有必要推广义逆矩阵的概念.才能更加牢固地掌握理论知识，更加熟练的解决各种实际问题。 广义逆矩阵由摩尔首次引进，并由于电子计算机的出现，推动了计算科学的发展，广义逆矩阵得到了迅速的发展，它在网络理论、数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识，因而大大推动了广义逆矩阵的研究，使得这一学科得到迅速的发展，已成为矩阵的一个重要分支。因此，在应用数学的许多领域中，有必要对奇异矩阵及长方阵求某种类型的逆矩阵。 二、研究方法 在查阅资料中，掌握了广义逆矩阵的定义，定理及求广义逆矩阵的方法，如，减号逆，最小二乘逆，最小范数逆，加号逆的求法，在线性方程组中求解的应用及矩阵方程中的应用。线性方程组求解首先判断是否相容，若线性方程组不相容只能用加号逆来求解；对于矩阵方程，，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵。 三、国内外研究现状 在查阅的很多文献资料中,广义逆矩阵的计算方法有很多种.除了一般的广义逆求解的方法以外，人们在不断地探索和钻研中又得出一些新的方法，在一些学报和期刊中都有相关的文章发表. 广义逆矩阵的思想可追溯到1903年，瑞典数学家弗雷德霍姆开始了对广义逆矩阵的研究，他讨论了关于积分算子的一种广义逆。1904年，德国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。美国芝加哥的穆尔()教授在1920年提出了任意矩阵广义逆的定义，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。我国数学家曾远荣和美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼及其弟子默里分别在1933年和1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔重新给出了穆尔()广义逆矩阵的定义，并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。1955年，英国数学物理学家彭罗斯()以更明确的形式给出了与穆尔()等价的广义逆矩阵定义，因此通称为-广义逆矩阵，从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。现如今，-广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用，使这一学科得到迅速发展，并成为矩阵论的一个重要分支。 四、研究方案（论文提纲） 本文介绍了广义逆矩阵的，广义逆矩阵的解，并运用-广义逆给出了不相容方程组的最小二乘解及极小范数-广义逆表示，讨论由-方程定义的各种广义逆的性质-广义逆矩阵在线性方程组和矩阵方程中的应用。 五、可行性论证 通过求广义逆矩阵的求解，可以计算出线性方程组和矩阵方程的特解和通解. 六、进度安排 2012年11月——2012年12月：搜集论文材料，联系指导老师。 2012年12月——2013年1月：分析整理材料，确定论文题目，完成论文开题报告。 2013年1月——2013年3月：完善论文材料，在老师的指导下基本完成初稿。 2013年3月——2013年5月：在老师的指导下修改论文，基本定稿。 2013年5月中旬：完成论文修改定稿，参加论文答辩。 七、主要参考文献 [1] 白秀琴等. 矩阵方程的求解问题[J]. 平顶山工业职业技术学院. [2] 尹钊,钟卫民,赵丽君.线性方程组的广义逆矩阵解法[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,1999. [3]尹钊，贾尚晖. -广义逆矩阵与线性方程组的解[J].中央财经大学，2009-5