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回归模型预测技术中最小二乘法的改进摘要:回归模型预测技术中采用最小二乘法计算回归模型参数理论上存在一定的缺陷，是模型在进行中长期时产生较大误差。通过对最小二乘法进行改进，在一定程度上弥补这种缺陷，提高了回归模型的适用性和稳健型。Abstract: In regression model prediction , we usually calculate the regression model parameters using the least squares method. There are some flaws in the theory, so that the model produces large errors when making long-term forecasts. The paper makes up for this deficiency to the certain degree by improving the method of least squares and improve the applicability and robustness of the regression model at the same time.关键词：回归模型预测；最小二乘法；误差分析。0 引言科学的预测是正确决策的依据和保证 负荷预测是电力系统领域的一个传统研究问题,是指从已知的电力系统、经济、社会、气象等情况出发,通过对历史数据的分析和研究,探索事物之间的内在联系和发展变化规律,对负荷发展做出预先估计和推测 负荷预测是电力系统规划、计划、用电调度、等部门的基础工作,其重要性早已被人们所认识。电力负荷回归模型预测技术就是根据过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看回归模型预测技术就是通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而实现预测的目的。回归模型预测技术适合处理少数据、小样本、中短期的预测问题，计算简便，在负荷预测中得到了广泛应用。在应用回归模型进行负荷预测时，首先要确定模型中的参数，参数估计的好坏直接影响到预测的结果，从而影响到未来新发电机组的安装。然而，估计回归模型中的参数一般地都采用的是最小二乘法，而这种估计方法一方面基于残差平方和最小寻优，很容易陷入局部最小，对于非线性较强的负荷，应用最小二乘法得到的结果会产生很大的偏差。另一方面最小二乘法稳健性较差，若中长期负荷存在奇异点，应用最小二乘法会导致异常数据产生过分不恰当的影响，从而影响到回归模型的预测精度。为克服上述缺陷，本文提出基于最小一乘法的原则估计回归模型的参数，在参数求解中应用线性规划对目标函数进行寻优，从理论和方法上克服传统最小二乘法估计模型参数的缺陷，并将模型应用于中长期负荷预测，验证改进模型的有效性和优越性。1 回归模型介绍回归分析预测法，是在分析自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的负荷预测方法，当我们在对现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响负荷预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。2 建立回归模型在实际预测过程中通常根据历史资料图形判断出具体使用哪一种回归模型进行预测。为更简单明了阐述最小一乘法的应用原理和作用效果，本文以一元线性回归模型为例。一元线性回归中，自变量是可以控制或精确观察的变量（如：时间），用x表示，因变量是依赖于x的随机变量（如：用电负荷），用y表示。假设x于y的关系为其中ε是随机误差，也称随机干扰，它服从正态分布N（0，σ2），a，b及σ2都是不依赖于x的未知参数。对固定的x，y~N（a+bx，σ2），即随机变量y的数学期望为这是由于所以建立的回归模型为3 参数估计通常用最小二乘法估计a，b。为此做离差平方和选取参数a，b使得Q（a，b）达到最小。利用高等数学中求极值法，令将其变形为方程组得到的不是a，b的真值，而是它们的估计值A，B。当A，B的估计值求出后，便得出y对x的线性回归方程4 最小二乘法改进从式(5)可见，在传统回归模型的参数估计方法中，最小二乘法利用（yi-a-bxi）刻画真实值与模型值之间偏差，主要考虑到计算简便，参数