《高等代数选讲》教学大纲.docVIP

《高等代数选讲》课程教学大纲 一、课程说明 课程代码：0741123120 课程类别：专业必修课 学 时：72学时 适用专业：数学与应用数学 适用对象：本科 考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。 二、课程概述： 本课程在数学与应用数学专业按照《代数学教学大纲》（高代部分）完成教学之后的必修课。它设想将《高等代数》中由于课时太少而未学完且实际需要的内容继续学完，以使同学的知识面更广，理论更系统，更扎实，更完备，为同学继续学习新的学科和将来作一名合格的中学教师作好理论知识的准备。 本课程的主要内容有：多元多项式与对称多项式；行列式的拉普拉斯定理和乘法定理；结式和二元高次方程组的一般解法；矩阵的广其应用举例；二次型及其标准形，正定二次型及正定矩阵；线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准形介绍，最小多项式；一矩阵及若当标准形的理论推导；子空间的正交，实对称矩阵的正交相似（合同）对角化，向量到子空间的距离和最小二乘法，酉空间介绍。 三、教学目的： 通过本课程的学习，进一步加深对原有知识的理解和应用，扩大同学的知识面，培养同学在学习和工作中乐于思考问题，善于提出问题和勇于寻找解决问题的方法和创新能力，提高同学的素质，为大学后继课程的学习，为愿意考研同学的考研考试，为愿意在工作中自学提高的同学的自学，也为将来在中学教学中作一名合格的教师打下坚实的基础。 四、学时分配表 教学内容(章) 理论学时 实验学时 习题课 其它 备注 第一章 多元多项式 8 第二章拉普拉斯定理、 行列式的乘法规则及二元高次方程组 8 第三章 分块乘法与初等变换及应用举例、广义逆矩阵 10 第四章 二次型 10 第五章　线性变换 12 第六章 –矩阵 8 第七章 欧几里得空间 14 五、教学基本内容： 第一章　多元多项式（8学时） 本章将一元多项式理论推广到n元多项式，并讨论一类应用较为广泛的n元多项式－对称多项式。 教学要求： 1．掌握两个一元多项式的最小公倍式的概念，最小公倍式与最大公因式的关系，最小公倍式的求法。 2．了解n元多项式、次数、齐式等概念，运算和运算律，齐式之积仍为齐式。掌握字典排列法和首项定理，了解齐式排列法，按某一元的元次排列法及次数定理。 3．掌握对称多项式、初等对称多项式的概念，对称多项式基本定理，把对称多项式表为初等对称多项式的多项式的两种常用方法：逐次消去首项法和待定系数法。了解对称多项式的一些应用。 作业：补充题1、2、3 教学内容： 一、最小公倍式 （1学时） 1．《高等代数》课未讲一元多项式的最小公倍式，因此应补这方面的内容：一元多项式最小公倍式的概念，最小公倍式与最大公因式的关系，最小公倍式的求法。 二、多元多项式（3学时） 1．n元多项式的概念，运算和运算律。 2．字典排列法和首项定理，齐式排列法和次数定理，按某一元的元次排列法。 3．n元多项式函数。 三、对称多项式（4学时） 1．对称多项式和初等对称多项式的概念，对称多项式的性质。 2．对称多项式基本定理（只证存在性，不证唯一性） 3．化对称多项式为初等对称多项式的多项式的方法一：逐次消去首项法；补充方法二：待定系数法及例子。 4．适当补充一些有关对称多项式的应用的例子。 第二章　拉普拉斯定理、行列式的乘法规则及二元高次方程组（8学时） 教学要求： 1．了解拉普拉斯定理是行列式按行（列）展开定理的推广，掌握拉普拉斯定理、行列式乘法定理的结论，并能利用它们计算某些行列式。 2．理解结式的概念，掌握两非零多项与有非常数公因式的充要条件、解二元高次方程组的一般方法。 作业：补充题1、2、3 教学内容： 一、拉普拉斯定理、行列式的乘法规则　（4学时） 1．子式与它的余子式，代数余子式，拉普拉斯定理。 2．行列式的乘法定理。 3．补充利用拉普拉斯定理和行列式乘法定理计算某些行列式的例子。 二、二元高次方程组　（4学时） 1．两个非零多项式与有非常数公因式的充要条件，结式。 2．结式的应用： 1）补充：利用结式判别两非零多项式是否互素；复数域上两非零多项式是否有公根；复数域上次数 1的多项式是否有重根。 2）利用结式解二元高次方程组的一般方法。 第三章　分块乘法与初等变换及应用举例、广义逆矩阵（10学时） 将矩阵的初等变换和初等矩阵的概念推广到分块矩阵后，它有着广泛的应用。对一般矩阵引入广义逆矩阵后，也有许多应用，本章将给出这些概念及性质，并举一些应用的例子。 教学要求： 1．理解广义初等变换、广义初等矩阵的概念及二者间的关系。 2．掌握利