南开区高三数学第二次模拟考试 理（南开二模）（含解析）新人教A版.docVIP

2013年天津市南开区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（5分）（2013?南开区二模）若复数是纯虚数，其中a是实数，则|z|=（　　） 　 A． B． C． 1 D． 2 考点： 复数求模． 专题： 计算题． 分析： 根据复数= 是纯虚数，求得a的值，即可求得|z|． 解答： 解：复数== 是纯虚数，其中a是实数， ∴a=0，z=i，则|z|=， 故选B． 点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题 　 2．（5分）（2013?南开区二模）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也木必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 阅读型． 分析： 本题考查判断充要条件的方法，可以根据充要条件的定义判断，本题关键是复合命题真假的判断． 解答： 解：由p且q是真命题知，p和q均为真命题，所以非p为假命题，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的充分条件；由非p为假命题知，p为真命题，但q真假不知，故无法判断p且q真假，所以“p且q是真命题”是“非p为假命题”的不必要条件． 故选A 点评： 判断充要条件的方法是： ①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 　 3．（5分）（2013?南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 定积分在求面积中的应用． 专题： 计算题；导数的综合应用． 分析： 联解方程组，得直线与抛物线交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2），因此求出函数3﹣x2﹣2x在区间[﹣3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案． 解答： 解：由，解得或 ∴直线y=2x与抛物线y=3﹣x2交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2） ∴两图象围成的阴影部分的面积为 =（3×1﹣×13﹣12）﹣[3×（﹣3）﹣×（﹣3）3﹣（﹣3）2] =， 故选：D 点评： 本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题． 　 4．（5分）（2013?南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 7 D． 9 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 解答： 解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1， n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2， n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3， n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5， n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7， n=5满足判断框中的条件 输出的结果为7， 故选C． 点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题． 　 5．（5分）（2013?南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积． 解答： 解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为 半径为 ∴原几何体的体积为V=××1×1×1+××π×（ ）3=． 故选D． 点评： 本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题 　 6．（5分）（2013?南开区二模）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D．