南开区高三数学第二次模拟考试 文（南开二模）（含解析）新人教A版.docVIP

2013年天津市南开区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（5分）（2013?南开区二模）若i是虚数单位，则复数的共轭复数是（　　） 　 A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 化简可得复数=1﹣i，由共轭复数的定义可得． 解答： 解：化简可得复数= ==1﹣i，故其共轭复数为1+i 故选A 点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数的定义，属基础题． 　 2．（5分）（2013?南开区二模）“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 直线与圆． 分析： 先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，是否有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论． 解答： 解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+3y=0和2x+2y=3，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有=﹣1即a=3， 所以“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”的充分必要条件． 故选C． 点评： 判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出． 　 3．（5分）（2006?天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 9 考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值． 解答： 解：设变量x、y满足约束条件， 在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3）， 则目标函数z=2x+y的最小值为3， 故选B 点评： 在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 　 4．（5分）（2013?南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 7 D． 9 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 解答： 解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1， n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2， n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3， n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5， n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7， n=5满足判断框中的条件 输出的结果为7， 故选C． 点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题． 　 5．（5分）（2013?南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积． 解答： 解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为 半径为 ∴原几何体的体积为V=××1×1×1+××π×（ ）3=． 故选D． 点评： 本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．属简单题 　 6．（5分）（2009?天津）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（　　） 　 A． 2 B． C． 1 D． 考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 压轴题． 分析： 将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值 解答： 解：∵ax=by=3， ∴x=loga3=，y=logb3=， ∴ 当且仅当a=b时取等号 故选项为C 点评： 本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力 　 7．（5分）（2013?南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l