数学(人教a版)必修5配套课件：2.1.1-数列的概念及表示方法.pptVIP

[方法·规律·小结] 1．由数列的前几项写出一个通项公式应尽量避免盲目性， 要善于从数值 an 与序号 n 之间的对应关系中发现其规律．首先 要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变 化而变化；其次要分析变化的因素与序号 n 的联系；最后是写 出通项后进行验证或调整． 2．通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的 构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律．由数列前 几项写出其通项公式，没有通用的方法可循． 3．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，若数 列所对应的函数单调，则数列一定单调，反之，若数列单调， 则其所对应的函数不一定单调．因为数列是定义域为正整数集 的特殊函数，所以数列的单调性一般要通过比较 an＋1 与 an 的大 小来判断．若 an＋1an，则数列为递增数列；若 an＋1an，则数列 为递减数列． 第二章 数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．1.1 数列的概念及表示方法 【学习目标】 1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的 表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种 特殊的函数． 1．数列的概念 顺序 项 (1)按照一定______排列着的一列数叫做数列，数列中的每 一个数叫做这个数列的______． 首 (2)数列的第一项 a1 也称为______项，an 是数列的第 n 项． 该数列的前 5 项． 2．数列的分类 有穷 无穷 (1)按项数分类：项数有限的数列称为________数列，项数 无限的数列称为________数列． (2)按项与项之间的大小分类： ①递增数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1an； ②递减数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1an； ③常数列：对于任意的n≥1，n∈N，都有an＋1＝an. 练习 2：分别写出以下几个常见数列的一个通项公式： 3．数列与函数的关系 数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的关系可以用一个公式 来 表 示，即an＝f(n)，那 么 这 个 式 子 就 叫 做 这 个 数 列 的 _________．数列的通项公式就是相应函数的解析式． (1)1,2,3,4,5，…，an＝________； (2)1,3,5,7,9，…，an＝________； (3)1,4,9,16,25，…，an＝________； (4)1,2,4,8,16，…，an＝________； (5)1，－1,1，－1，…，an＝________. 2n－1 n n2 2n－1 (－1)n＋1 通项公式 【问题探究】 1．数列与函数的关系如何？ 答案：从函数的角度看数列：数列可以看作是一个定义域 为正整数集 N *(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的数与自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值，这里的函数是一种特殊 函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从 1 开始依次 增大． 2．{an}与an是否相同？ 答案：{an}表示整个数列，而an只表示数列{an}中的第n项，二者是不同的概念． 3．数列的通项公式是唯一的吗？ 题型 1 由数列的前几项求通项公式 【例 1】 根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公 式： (1)3,5,9,17,33，…； 思维突破：首先寻找项与序号、项与项之间的联系，然后 用 n 表示 an. 解：(1)3可看成21＋1,5可看成22＋1,9可看成23＋1,17可看成24＋1，…，所以an＝2n＋1(n∈N*)． 根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思 路：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等；②分析结构 中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号 间的函数解析式；③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝 对值，再用(－1)n 处理符号；④对于周期数列，可考虑拆成几个 简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 【变式与拓展】 1．写出下列数列的一个通项公式： 题型 2 数列中项的求解与判断 思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的 n 值便可求 出数列相应项． 【变式与拓展】 2．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项 an 是关于项数 n 的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断 88 是否为数列{an}的项． ∴an＝4n－2. (2)设an＝88，则4n－2＝8